limit x -> 1 akar(x^2+3)-x-1/1-x^2=...

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu mencari nilai dari limit x mendekati 1 untuk fungsi (akar(x^2+3) - x - 1) / (1 - x^2).

Karena jika kita substitusikan x=1 langsung ke dalam fungsi akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan metode L'Hopital atau mengalikan dengan akar sekawan.

Menggunakan metode L'Hopital:
Turunkan pembilang: d/dx (akar(x^2+3) - x - 1) = (1/2)*(x^2+3)^(-1/2)*(2x) - 1 = x / akar(x^2+3) - 1
Turunkan penyebut: d/dx (1 - x^2) = -2x

Sekarang substitusikan x=1 ke dalam turunan:
(1 / akar(1^2+3) - 1) / (-2*1) = (1 / akar(4) - 1) / -2 = (1/2 - 1) / -2 = (-1/2) / -2 = 1/4

Jadi, nilai dari limit x -> 1 akar(x^2+3)-x-1/1-x^2 adalah 1/4.