Jika y+4x=16 maka nilai z=xy akan maksimum apabila ...

Nilai z=xy akan maksimum ketika x=2 dan y=8.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari z = xy, kita perlu mengekspresikan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya menggunakan persamaan yang diberikan, yaitu y + 4x = 16. Dari persamaan ini, kita dapat menyatakan y sebagai y = 16 - 4x.

Selanjutnya, substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan z = xy:
z = x(16 - 4x)
z = 16x - 4x^2

Untuk menemukan nilai maksimum z, kita dapat menggunakan konsep turunan dalam kalkulus. Kita cari turunan pertama dari z terhadap x (dz/dx) dan menyamakannya dengan nol:
dz/dx = d/dx (16x - 4x^2)
dz/dx = 16 - 8x

Samakan turunan pertama dengan nol:
16 - 8x = 0
8x = 16
x = 16 / 8
x = 2

Sekarang, kita perlu memastikan bahwa ini adalah nilai maksimum dengan memeriksa turunan kedua (d^2z/dx^2):
d^2z/dx^2 = d/dx (16 - 8x)
d^2z/dx^2 = -8

Karena turunan kedua negatif (-8 < 0), maka nilai x = 2 memang memberikan nilai maksimum untuk z.

Terakhir, kita cari nilai y yang bersesuaian dengan x = 2:
y = 16 - 4x
y = 16 - 4(2)
y = 16 - 8
y = 8

Jadi, nilai z = xy akan maksimum ketika x = 2 dan y = 8.