Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial oleh

a. Hasil bagi: 2x^2 + x + 22, Sisa: 51x + 182. b. Hasil bagi: x^2 + (1/3)x + (11/9), Sisa: (106/9)x - (32/9).

Pembahasan

Untuk membagi polinomial dengan cara skema Horner, kita perlu menyesuaikan metode pembagian karena pembagi bukan berderajat 1. Namun, jika pembagi dapat difaktorkan menjadi (x-a)(x-b), kita bisa menggunakan skema Horner dua kali.

Untuk pembagian dengan polinomial berderajat dua, lebih umum menggunakan pembagian bersusun atau metode Horner yang dimodifikasi.

Mari kita gunakan pembagian bersusun untuk kedua soal:

a. 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x + 6 dibagi (x^2 - 2x - 8)

   ```
        2x^2 + x + 10
      ________________
x^2-2x-8 | 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 -  x + 6
        -(2x^4 - 4x^3 - 16x^2)
        ________________
              x^3 + 20x^2 -  x
            -(x^3 -  2x^2 -  8x)
            ________________
                   22x^2 +  7x + 6
                 -(22x^2 - 44x - 176)
                 ________________
                          51x + 182
   ```

Hasil bagi: 2x^2 + x + 22
Sisa: 51x + 182

*Catatan: Ada kesalahan perhitungan pada contoh di atas. Mari kita ulangi dengan hati-hati.*

   ```
        2x^2 + x + 10
      ________________
x^2-2x-8 | 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 -  x + 6
        -(2x^4 - 4x^3 - 16x^2)
        ________________
              x^3 + 20x^2 -  x
            -(x^3 -  2x^2 -  8x)
            ________________
                   22x^2 +  7x + 6
                 -(22x^2 - 44x - 176)
                 ________________
                          51x + 182
   ```

Hasil bagi: 2x^2 + x + 22
Sisa: 51x + 182

*Koreksi Perhitungan untuk a:*
Mari kita periksa kembali:
(2x^2 + x + 22)(x^2 - 2x - 8) + 51x + 182
= 2x^4 - 4x^3 - 16x^2 + x^3 - 2x^2 - 8x + 22x^2 - 44x - 176 + 51x + 182
= 2x^4 + (-4+1)x^3 + (-16-2+22)x^2 + (-8-44+51)x + (-176+182)
= 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x + 6. 
Perhitungan sudah benar.

Hasil bagi: 2x^2 + x + 22
Sisa: 51x + 182

b. 3x^4 - 4x^3 + 0x^2 + 5x - 6 dibagi (3x^2 - 5x - 2)

   ```
        x^2 + (1/3)x + (7/9)
      _____________________
3x^2-5x-2 | 3x^4 - 4x^3 + 0x^2 + 5x - 6
        -(3x^4 - 5x^3 - 2x^2)
        _____________________
              x^3 + 2x^2 + 5x
            -(x^3 - (5/3)x^2 - (2/3)x)
            _____________________
                   (11/3)x^2 + (17/3)x - 6
                 -((11/3)x^2 - (55/9)x - (22/9))
                 _____________________
                          (106/9)x - (32/9)
   ```
Hasil bagi: x^2 + (1/3)x + (11/9) (terdapat kesalahan di perhitungan sebelumnya)
Sisa: (106/9)x - (32/9)

*Koreksi Perhitungan untuk b:*
Mari kita periksa kembali:
(x^2 + (1/3)x + (11/9))(3x^2 - 5x - 2) + (106/9)x - (32/9)
= 3x^4 - 5x^3 - 2x^2 + x^3 - (5/3)x^2 - (2/3)x + (11/3)x^2 - (55/9)x - (22/9) + (106/9)x - (32/9)
= 3x^4 + (-5+1)x^3 + (-2 - 5/3 + 11/3)x^2 + (-2/3 - 55/9 + 106/9)x + (-22/9 - 32/9)
= 3x^4 - 4x^3 + (-2 + 6/3)x^2 + (-6/9 + 51/9)x - 54/9
= 3x^4 - 4x^3 + (-2 + 2)x^2 + (45/9)x - 6
= 3x^4 - 4x^3 + 0x^2 + 5x - 6. Perhitungan sudah benar.

Hasil bagi: x^2 + (1/3)x + (11/9)
Sisa: (106/9)x - (32/9)