Jika y=sin(3x)-cos(3x) maka dy/dx x=45 adalah ....

Nilai $dy/dx$ saat $x=45^{\circ}$ adalah 0.

Pembahasan

Diberikan fungsi $y = \sin(3x) - \cos(3x)$. Kita perlu mencari turunan pertama dy/dx dan mengevaluasinya pada $x = 45^{\circ}$. Pertama, kita turunkan fungsi y terhadap x: $dy/dx = d/dx(\sin(3x)) - d/dx(\cos(3x))$. Menggunakan aturan rantai, turunan dari $\sin(3x)$ adalah $3\cos(3x)$ dan turunan dari $\cos(3x)$ adalah $-3\sin(3x)$. Jadi, $dy/dx = 3\cos(3x) - (-3\sin(3x)) = 3\cos(3x) + 3\sin(3x)$. Sekarang, kita substitusikan $x = 45^{\circ}$ (atau $\pi/4$ radian) ke dalam turunan tersebut: $dy/dx|_{x=45^{\circ}} = 3\cos(3 \times 45^{\circ}) + 3\sin(3 \times 45^{\circ}) = 3\cos(135^{\circ}) + 3\sin(135^{\circ})$. Kita tahu bahwa $\cos(135^{\circ}) = -1/\sqrt{2} = -\sqrt{2}/2$ dan $\sin(135^{\circ}) = 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2$. Maka, $dy/dx|_{x=45^{\circ}} = 3(-\sqrt{2}/2) + 3(\sqrt{2}/2) = -3\sqrt{2}/2 + 3\sqrt{2}/2 = 0$.