Seorang pembuat kue memproduksi dua jenis kue. Setiap jenis

Rp180.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.
Misalkan: 
x = jumlah kue jenis I
y = jumlah kue jenis II

Fungsi tujuan (keuntungan): Z = (0.40 * 1000)x + (0.30 * 1500)y = 400x + 450y

Kendala:
1. Modal: 1000x + 1500y ≤ 500.000  => 2x + 3y ≤ 1000
2. Produksi: x + y ≤ 400
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Kita perlu mencari nilai maksimum Z dengan menguji titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.

Titik pojok:
- Titik O: (0, 0)
- Titik A: Perpotongan 2x + 3y = 1000 dengan sumbu x (y=0) => 2x = 1000 => x = 500. Jadi, A(500, 0). Namun, ini melanggar kendala x + y ≤ 400, jadi kita perlu mencari perpotongan dengan garis x+y=400.
- Titik B: Perpotongan x + y = 400 dengan sumbu y (x=0) => y = 400. Jadi, B(0, 400).
- Titik C: Perpotongan 2x + 3y = 1000 dengan x + y = 400.
  Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x + 2y = 800.
  Kurangkan dari persamaan pertama: (2x + 3y) - (2x + 2y) = 1000 - 800 => y = 200.
  Substitusikan y = 200 ke x + y = 400 => x + 200 = 400 => x = 200. Jadi, C(200, 200).

Uji titik pojok pada fungsi tujuan Z = 400x + 450y:
- O(0, 0): Z = 400(0) + 450(0) = 0
- B(0, 400): Z = 400(0) + 450(400) = 180.000
- C(200, 200): Z = 400(200) + 450(200) = 80.000 + 90.000 = 170.000

Keuntungan terbesar yang dapat dicapai adalah Rp180.000,00 dengan memproduksi 400 kue jenis II dan 0 kue jenis I.