Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Seorang pembuat kue memproduksi dua jenis kue. Setiap jenis
Pertanyaan
Seorang pembuat kue memproduksi dua jenis kue. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp1.000,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp1.500,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp500.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, tentukan keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut.
Solusi
Verified
Rp180.000,00
Pembahasan
Ini adalah soal program linear. Misalkan: x = jumlah kue jenis I y = jumlah kue jenis II Fungsi tujuan (keuntungan): Z = (0.40 * 1000)x + (0.30 * 1500)y = 400x + 450y Kendala: 1. Modal: 1000x + 1500y ≤ 500.000 => 2x + 3y ≤ 1000 2. Produksi: x + y ≤ 400 3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 Kita perlu mencari nilai maksimum Z dengan menguji titik-titik pojok dari daerah penyelesaian. Titik pojok: - Titik O: (0, 0) - Titik A: Perpotongan 2x + 3y = 1000 dengan sumbu x (y=0) => 2x = 1000 => x = 500. Jadi, A(500, 0). Namun, ini melanggar kendala x + y ≤ 400, jadi kita perlu mencari perpotongan dengan garis x+y=400. - Titik B: Perpotongan x + y = 400 dengan sumbu y (x=0) => y = 400. Jadi, B(0, 400). - Titik C: Perpotongan 2x + 3y = 1000 dengan x + y = 400. Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x + 2y = 800. Kurangkan dari persamaan pertama: (2x + 3y) - (2x + 2y) = 1000 - 800 => y = 200. Substitusikan y = 200 ke x + y = 400 => x + 200 = 400 => x = 200. Jadi, C(200, 200). Uji titik pojok pada fungsi tujuan Z = 400x + 450y: - O(0, 0): Z = 400(0) + 450(0) = 0 - B(0, 400): Z = 400(0) + 450(400) = 180.000 - C(200, 200): Z = 400(200) + 450(200) = 80.000 + 90.000 = 170.000 Keuntungan terbesar yang dapat dicapai adalah Rp180.000,00 dengan memproduksi 400 kue jenis II dan 0 kue jenis I.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Menentukan Nilai Optimum
Apakah jawaban ini membantu?