Jika Z berdistribusi normal standar, yang ditulis Z -

Nilai $z$ adalah 1,43.

Pembahasan

Kita diberikan bahwa Z berdistribusi normal standar, yang ditulis sebagai $Z \sim N(0,1)$. Ini berarti Z memiliki rata-rata (mean) $\mu = 0$ dan standar deviasi $\sigma = 1$.

Kita diminta untuk menentukan nilai dari $z$ jika diketahui $P(0 < Z < z) = 0,4236$.

Distribusi normal standar memiliki tabel (tabel Z) yang memberikan nilai probabilitas kumulatif dari 0 hingga z, atau dari $-\infty$ hingga z. Dalam kasus ini, $P(0 < Z < z)$ adalah probabilitas bahwa variabel acak Z berada di antara 0 dan nilai $z$. Nilai ini diberikan sebagai 0,4236.

Karena distribusi normal standar simetris terhadap 0, area di bawah kurva dari 0 ke $z$ positif sama dengan area dari $-z$ ke 0. Tabel Z biasanya memberikan luas di bawah kurva dari 0 ke $z$ (untuk $z > 0$) atau luas kumulatif dari $-\infty$ ke $z$ (untuk $z < 0$).

Kita mencari nilai $z$ sehingga luas di bawah kurva normal standar antara 0 dan $z$ adalah 0,4236.

Kita perlu mencari nilai $z$ di tabel Z yang sesuai dengan probabilitas 0,4236 di bagian 'Area dari Mean' atau 'Area antara 0 dan z'.

Melihat tabel distribusi normal standar:
Kita mencari nilai 0,4236 di dalam tabel.

Jika kita mencari di dalam tabel, kita akan menemukan bahwa nilai 0,4236 berkorespondensi dengan nilai $z = 1,43$.

Secara spesifik, di banyak tabel Z, Anda akan melihat:
- Jika $z = 1.40$, area = 0.4192
- Jika $z = 1.41$, area = 0.4207
- Jika $z = 1.42$, area = 0.4222
- Jika $z = 1.43$, area = 0.4236
- Jika $z = 1.44$, area = 0.4251

Oleh karena itu, nilai $z$ yang memenuhi $P(0 < Z < z) = 0,4236$ adalah $z = 1,43$.

Ini berarti bahwa probabilitas bahwa variabel acak normal standar Z jatuh antara 0 dan 1,43 adalah 0,4236.