Jumlah deret geometri tak hingga adalah 81 dan suku

Jumlah suku genap deret tersebut adalah 32.4.

Pembahasan

Jumlah deret geometri tak hingga ($S_n$) diberikan oleh rumus $S_n = a / (1 - r)$, di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Kita juga diberikan rumus untuk jumlah suku genap dari deret geometri tak hingga ($S_{genap}$) yaitu $S_{genap} = ar / (1 - r^2)$.
Diketahui:
$S_n$ = 81
a = 27

Menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga:
$81 = 27 / (1 - r)$
$1 - r = 27 / 81$
$1 - r = 1/3$
$r = 1 - 1/3$
$r = 2/3$

Sekarang kita hitung jumlah suku genapnya:
$S_{genap} = ar / (1 - r^2)$
$S_{genap} = 27 * (2/3) / (1 - (2/3)^2)$
$S_{genap} = 18 / (1 - 4/9)$
$S_{genap} = 18 / (5/9)$
$S_{genap} = 18 * 9 / 5$
$S_{genap} = 162 / 5$
$S_{genap} = 32.4$