Kelas 9Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan a x^2-(a+6) x+2 a=0
Pertanyaan
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan $a x^2-(a+6) x+2 a=0$ adalah 2. Maka hitunglah nilai $a$.
Solusi
Verified
a=2
Pembahasan
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat ax² - (a+6)x + 2a = 0 adalah $\alpha$ dan $\beta$. Menurut Vieta, jumlah akar-akar adalah $\alpha + \beta = -(\frac{-(a+6)}{a}) = \frac{a+6}{a}$ dan hasil kali akar-akar adalah $\alpha \beta = \frac{2a}{a} = 2$. Jumlah kebalikan akar-akar adalah $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}$. Diketahui bahwa jumlah kebalikan akar-akar adalah 2, maka: $\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 2$ $\frac{\frac{a+6}{a}}{2} = 2$ $\frac{a+6}{2a} = 2$ $a+6 = 4a$ $6 = 3a$ $a = 2$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?