Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan a x^2-(a+6) x+2 a=0

Pertanyaan

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan $a x^2-(a+6) x+2 a=0$ adalah 2. Maka hitunglah nilai $a$.

Solusi

Verified

a=2

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat ax² - (a+6)x + 2a = 0 adalah $\alpha$ dan $\beta$. Menurut Vieta, jumlah akar-akar adalah $\alpha + \beta = -(\frac{-(a+6)}{a}) = \frac{a+6}{a}$ dan hasil kali akar-akar adalah $\alpha \beta = \frac{2a}{a} = 2$. Jumlah kebalikan akar-akar adalah $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}$. Diketahui bahwa jumlah kebalikan akar-akar adalah 2, maka: $\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 2$ $\frac{\frac{a+6}{a}}{2} = 2$ $\frac{a+6}{2a} = 2$ $a+6 = 4a$ $6 = 3a$ $a = 2$

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?