Jika akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 3x + 5 = 0 adalah a

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 7x + 15 = 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 3x + 5 = 0 memiliki akar a dan b. Berdasarkan teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-3)/1 = 3
Hasil kali akar: ab = 5/1 = 5

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (a + 2) dan (b + 2).

Jumlah akar persamaan kuadrat baru:
(a + 2) + (b + 2) = a + b + 4 = 3 + 4 = 7

Hasil kali akar persamaan kuadrat baru:
(a + 2)(b + 2) = ab + 2a + 2b + 4 = ab + 2(a + b) + 4
= 5 + 2(3) + 4
= 5 + 6 + 4
= 15

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus:
x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x^2 - 7x + 15 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah x^2 - 7x + 15 = 0.