Kubus A B C D . E F G H panjnag rusuk a cm. Jika O adalah

Jarak AO = 3a/2, Jarak ES = a√6/2, ES ≠ HO, Jarak OS = a√5/2

Pembahasan

a. Gambar ABCD.EFGH adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk $a$ cm.
b. Jarak titik A ke O (titik tengah HF). Misalkan titik A berada di koordinat (0,0,0). Maka H berada di (a,0,a), F berada di (a,a,a). Titik O adalah titik tengah HF, sehingga koordinat O = $(\frac{a+a}{2}, \frac{0+a}{2}, \frac{a+a}{2}) = (a, \frac{a}{2}, a)$. Jarak AO = $\sqrt{(a-0)^2 + (\frac{a}{2}-0)^2 + (a-0)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4}} = \frac{3a}{2}$.
c. Jarak titik E ke S (titik tengah BD). Misalkan E berada di koordinat (a,a,a). B berada di (0,a,0), D berada di (a,0,0). Titik S adalah titik tengah BD, sehingga koordinat S = $(\frac{0+a}{2}, \frac{a+0}{2}, \frac{0+0}{2}) = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$. Jarak ES = $\sqrt{(\frac{a}{2}-a)^2 + (\frac{a}{2}-a)^2 + (0-a)^2} = \sqrt{(-\frac{a}{2})^2 + (-\frac{a}{2})^2 + (-a)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{6a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$.
d. Panjang ES = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Panjang HO. H berada di (a,0,a), O berada di (a, $\frac{a}{2}$, a). Jarak HO = $\sqrt{(a-a)^2 + (\frac{a}{2}-0)^2 + (a-a)^2} = \sqrt{0 + \frac{a^2}{4} + 0} = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2}$. Jadi, panjang ES tidak sama dengan panjang HO.
e. Jarak OS. O berada di (a, $\frac{a}{2}$, a), S berada di $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$. Jarak OS = $\sqrt{(\frac{a}{2}-a)^2 + (\frac{a}{2}-\frac{a}{2})^2 + (0-a)^2} = \sqrt{(-\frac{a}{2})^2 + 0 + (-a)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.