Jumlah Riemann daerah yang dibatasi oleh garis y=2x-6 dan

Jumlah Riemann daerah tersebut adalah 2.

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah Riemann daerah yang dibatasi oleh garis y=2x-6 dan sumbu X pada interval [2,4], kita perlu mencari luas di bawah kurva garis tersebut pada interval yang diberikan. Pertama, kita tentukan titik potong garis dengan sumbu X dengan menyamakan y=0. $2x-6=0$, sehingga $2x=6$, dan $x=3$. Karena interval yang diberikan adalah [2,4], dan titik potongnya adalah x=3, maka pada interval [2,3] garis berada di bawah sumbu X (nilai y negatif), dan pada interval [3,4] garis berada di atas sumbu X (nilai y positif). Jumlah Riemann dihitung dengan integral tentu. Untuk interval [2,3], integralnya adalah $	extrm{integral}_{2}^{3} (2x-6) dx = [x^2 - 6x]_{2}^{3} = (3^2 - 6*3) - (2^2 - 6*2) = (9 - 18) - (4 - 12) = -9 - (-8) = -1$. Untuk interval [3,4], integralnya adalah $	extrm{integral}_{3}^{4} (2x-6) dx = [x^2 - 6x]_{3}^{4} = (4^2 - 6*4) - (3^2 - 6*3) = (16 - 24) - (9 - 18) = -8 - (-9) = 1$. Jumlah Riemann (luas total dengan memperhatikan tanda) adalah hasil penjumlahan kedua integral tersebut: $-1 + 1 = 0$. Namun, jika yang dimaksud adalah luas daerah tanpa memperhatikan tanda (luas absolut), maka kita perlu menghitung nilai absolut dari masing-masing integral: $|-1| + |1| = 1 + 1 = 2$. Berdasarkan konteks soal yang umumnya menanyakan luas daerah, seringkali yang dimaksud adalah luas absolut. Jadi, jumlah Riemann daerah tersebut adalah 2.