Kancing disusun untuk membuat persegi seperti ditunjukkan

Menemukan bentuk aljabar untuk menghitung jumlah kancing dalam pola persegi menggunakan metode berbeda.

Pembahasan

(1) Metode penghitungan Meta membagi persegi menjadi empat bagian. Jika x menyatakan banyaknya kancing pada satu sisi, maka persegi tersebut dapat dianggap sebagai empat segitiga siku-siku yang bertemu di pusat. Namun, cara ini tidak efisien dan berpotensi tumpang tindih. Jika persegi memiliki sisi x, maka luasnya adalah x². Metode Meta tampaknya menggunakan pendekatan diagonal atau pembagian yang tidak standar. Jika kita asumsikan Meta membagi menjadi empat segitiga sama kaki yang dibentuk oleh dua diagonal, maka alas setiap segitiga adalah x, dan tingginya adalah x/2. Luas satu segitiga adalah 1/2 * x * (x/2) = x²/4. Dengan empat segitiga, totalnya adalah x². 

Cara yang lebih umum adalah menghitung total kancing pada sisi-sisinya dan menguranginya agar tidak menghitung sudut berulang kali. Misalnya, 4*(x-1) atau menghitung kancing di dalam dan di luar. Jika x adalah jumlah kancing di satu sisi (termasuk sudut), maka jumlah kancing di sekeliling luar adalah 4x - 4 (karena setiap sudut dihitung dua kali).

Jika Meta membagi persegi menjadi empat bagian yang lebih kecil, misalnya dengan membagi dua sisi secara horizontal dan vertikal, maka akan terbentuk empat persegi kecil. Jika persegi awal memiliki sisi x, maka persegi kecil memiliki sisi x/2. Total kancing adalah (x/2)² * 4 = x².

Namun, jika gambar yang dimaksud adalah pembagian diagonal, dan x adalah jumlah kancing di satu sisi, maka bentuk aljabar yang menyajikan metode Meta (jika ia membagi menjadi 4 segitiga dari tengah ke sisi) akan menjadi 4 * (luas satu segitiga). Jika kita melihat gambar kancing yang membentuk persegi, dan x adalah jumlah kancing di satu sisi, maka jumlah total kancing adalah x². Jika Meta membagi menjadi 4 bagian seperti pada gambar yang tidak disertakan, kita perlu detail gambar tersebut. Asumsi umum untuk metode Meta yang membagi persegi menjadi 4 bagian simetris adalah x².

(2) Cara yang berbeda dengan Meta untuk menghitung banyaknya kancing adalah dengan menghitung kancing pada setiap sisi dan menguranginya agar sudut tidak terhitung ganda. Jika x adalah banyaknya kancing pada satu sisi, maka jumlah kancing pada satu sisi adalah x. Ada 4 sisi. Jika kita menjumlahkan 4x, maka setiap kancing sudut telah dihitung dua kali. Jadi, kita perlu menguranginya sebanyak 4 (karena ada 4 sudut). Bentuk aljabar untuk cara ini adalah 4x - 4.

Cara lain adalah dengan membagi persegi menjadi dua segitiga menggunakan diagonal. Luas satu segitiga dengan alas x dan tinggi x adalah 1/2 x². Namun, ini adalah luas, bukan jumlah kancing. Jika kita melihat pola kancing, jumlah totalnya adalah x². Jika kita ingin cara berbeda dari Meta (misal Meta menghitung 4x-4), cara lain bisa dengan menghitung kancing di bagian luar dan di bagian dalam. Jika x adalah sisi luar, maka sisi dalam adalah x-2. Total kancing adalah (x-2)² + 4(x-1). Ini terlalu rumit.

Cara paling sederhana adalah x². Jika Meta menggunakan cara lain, misalnya menghitung kancing di 4 segitiga, maka 4 * (1/2 * alas * tinggi). Jika alasnya x dan tingginya x/2, maka 4 * (1/2 * x * x/2) = x². Jika Meta membagi menjadi 4 persegi kecil dengan sisi x/2, maka total kancing adalah 4 * (x/2)² = x². 

Mari kita asumsikan Meta menggunakan metode 4x-4. Cara lain yang berbeda adalah dengan menghitung kancing bagian luar dan bagian dalam. Misalkan persegi luar memiliki sisi x. Maka jumlah kancing di sisi luar adalah 4(x-1). Jumlah kancing di dalam (jika ada lapisan dalam) tergantung. Jika hanya satu lapisan, maka jumlah kancing adalah x².

Jika kita merujuk pada gambar yang diberikan (meskipun tidak terlihat jelas), dan x adalah jumlah kancing di satu sisi, metode yang umum dan berbeda dari sekadar x² adalah 4(x-1) (jika kita menghitung kancing di sekeliling luar tanpa sudut ganda) atau 4(x-1) + 4 (jika kita menghitung kancing di sekeliling luar termasuk sudut). Metode Meta bisa jadi adalah 4 dikali jumlah kancing di satu segitiga yang dibentuk oleh diagonal. Jika Meta membagi menjadi 4 segitiga sama kaki, alasnya adalah x, tingginya x/2. Maka jumlah kancing dalam satu segitiga bisa jadi (x+1)/2 * (x/2) - tergantung pola kancingnya. 

Asumsi yang paling mungkin adalah x adalah jumlah kancing di satu sisi. Cara Meta bisa jadi adalah membagi persegi menjadi 4 bagian. Cara lain yang berbeda adalah menghitung kancing di sekeliling luar. Jika x adalah jumlah kancing di satu sisi, maka jumlah kancing di sekeliling luar adalah 4x - 4. Jika gambar menunjukkan Meta membagi menjadi 4 persegi kecil dengan sisi x/2, maka Meta menghitung 4*(x/2)². Cara lain adalah menghitung kancing di sekeliling luar dengan rumus 4(x-1). Jadi, jika Meta menggunakan x², cara lain adalah 4(x-1). Jika Meta menggunakan 4(x-1), cara lain adalah x².