Buktikan identitas trigonometri berikut.a.

Identitas terbukti dengan manipulasi aljabar menggunakan definisi tanx dan identitas dasar sin^2x + cos^2x = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri yang diberikan, kita akan memanipulasi salah satu sisi persamaan hingga sama dengan sisi lainnya.\n\na. Buktikan: sinxcosx/tanx = cos^2x\nKita mulai dari sisi kiri:\nsinxcosx/tanx\nIngat bahwa tanx = sinx/cosx.\nGantilah tanx di persamaan:\nsinxcosx / (sinx/cosx)\nUntuk membagi dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya:\nsinxcosx * (cosx/sinx)\nBatalkan sinx di pembilang dan penyebut:\ncosx * cosx\n= cos^2x\nKarena sisi kiri sama dengan sisi kanan (cos^2x), identitas ini terbukti.\n\nb. Buktikan: (sinx+cosx)^2 = 1 + 2 sinxcosx\nKita mulai dari sisi kiri:\n(sinx+cosx)^2\nJabarkan kuadrat binomial (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:\nsin^2x + 2sinxcosx + cos^2x\nKita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2x + cos^2x = 1.\nSusun ulang suku-sukunya:\n(sin^2x + cos^2x) + 2sinxcosx\nGanti (sin^2x + cos^2x) dengan 1:\n1 + 2sinxcosx\nKarena sisi kiri sama dengan sisi kanan (1 + 2sinxcosx), identitas ini terbukti.