Untuk 0<x<pi, f(x)=sin x+sin 3x, maka ...

x = pi/2 adalah salah satu titik stasioner.

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) = sin x + sin 3x pada interval 0 < x < 
u

Untuk mencari nilai maksimum atau minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) dan menyamakannya dengan nol.

f'(x) = d/dx (sin x + sin 3x)
f'(x) = cos x + 3 cos 3x

Sekarang, kita samakan f'(x) dengan nol:
cos x + 3 cos 3x = 0

Kita bisa menggunakan identitas cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x:
cos x + 3(4 cos^3 x - 3 cos x) = 0
cos x + 12 cos^3 x - 9 cos x = 0
12 cos^3 x - 8 cos x = 0
4 cos x (3 cos^2 x - 2) = 0

Dari sini, kita punya dua kemungkinan:
1. cos x = 0
   Dalam interval 0 < x < 
u, x = 
u/2

2. 3 cos^2 x - 2 = 0
   cos^2 x = 2/3
   cos x = 
u(2/3) atau cos x = -
v(2/3)

Kita perlu memeriksa nilai f(x) pada nilai-nilai x ini dan juga pada batas interval jika diperlukan (meskipun intervalnya terbuka).

Untuk cos x = 0, x = 
u/2:
f(
u/2) = sin(
u/2) + sin(3
u/2) = 1 + (-1) = 0

Untuk cos x = 
v(2/3), kita dapat mencari sin x menggunakan sin^2 x + cos^2 x = 1.
sin^2 x = 1 - (2/3) = 1/3
sin x = 
v(1/3)

Untuk cos x = -
v(2/3), kita dapat mencari sin x menggunakan sin^2 x + cos^2 x = 1.
sin^2 x = 1 - (2/3) = 1/3
sin x = 
v(1/3)

Perhitungan lebih lanjut akan melibatkan penentuan nilai sin 3x dari nilai cos x. Namun, tanpa nilai spesifik yang ditanyakan dalam soal (misalnya, nilai maksimum, minimum, atau titik stasioner tertentu), jawaban rinci akan bergantung pada apa yang dicari dari fungsi tersebut.

Misalnya, jika ditanya titik stasioner, maka x=
u/2 adalah salah satu titik stasionernya.