Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Kedudukan lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2-8x+2y+9=0 dan L2
Pertanyaan
Kedudukan lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2-8x+2y+9=0 dan L2 ekuivalen x^2+y^2-14x+8y+63=0 adalah ....A. berpotongan di dua titik B. tidak berpotongan C. bersinggungan di dalam D. bersinggungan di luar E. sepusat
Solusi
Verified
Bersinggungan di luar
Pembahasan
Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara pusat kedua lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran. Lingkaran L1: x² + y² - 8x + 2y + 9 = 0 Untuk mencari pusat dan jari-jari L1, kita gunakan bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r². (x² - 8x) + (y² + 2y) = -9 (x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) = -9 + 16 + 1 (x - 4)² + (y + 1)² = 8 Pusat L1 (P1) = (4, -1) Jari-jari L1 (r1) = √8 = 2√2 Lingkaran L2: x² + y² - 14x + 8y + 63 = 0 (x² - 14x) + (y² + 8y) = -63 (x² - 14x + 49) + (y² + 8y + 16) = -63 + 49 + 16 (x - 7)² + (y + 4)² = 2 Pusat L2 (P2) = (7, -4) Jari-jari L2 (r2) = √2 Jarak antara pusat P1 dan P2: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) d = √((7 - 4)² + (-4 - (-1))²) d = √((3)² + (-3)²) d = √(9 + 9) d = √18 = 3√2 Jumlah jari-jari: r1 + r2 = 2√2 + √2 = 3√2 Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |2√2 - √2| = √2 Perbandingan: Jarak pusat (d) = 3√2 Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 3√2 Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = √2 Karena jarak antara pusat kedua lingkaran (d) sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran (r1 + r2), maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Kedudukan Dua Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?