Kedudukan lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2-8x+2y+9=0 dan L2

Bersinggungan di luar

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara pusat kedua lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran.

Lingkaran L1: x² + y² - 8x + 2y + 9 = 0
Untuk mencari pusat dan jari-jari L1, kita gunakan bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r².
(x² - 8x) + (y² + 2y) = -9
(x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) = -9 + 16 + 1
(x - 4)² + (y + 1)² = 8
Pusat L1 (P1) = (4, -1)
Jari-jari L1 (r1) = √8 = 2√2

Lingkaran L2: x² + y² - 14x + 8y + 63 = 0
(x² - 14x) + (y² + 8y) = -63
(x² - 14x + 49) + (y² + 8y + 16) = -63 + 49 + 16
(x - 7)² + (y + 4)² = 2
Pusat L2 (P2) = (7, -4)
Jari-jari L2 (r2) = √2

Jarak antara pusat P1 dan P2:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
d = √((7 - 4)² + (-4 - (-1))²)
d = √((3)² + (-3)²)
d = √(9 + 9)
d = √18 = 3√2

Jumlah jari-jari: r1 + r2 = 2√2 + √2 = 3√2
Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |2√2 - √2| = √2

Perbandingan:
Jarak pusat (d) = 3√2
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 3√2
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = √2

Karena jarak antara pusat kedua lingkaran (d) sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran (r1 + r2), maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.