Tentukan koordinat titik belok dari fungsi berikut. f(x) =

Koordinat titik belok adalah (1/2, -15/2).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik belok dari fungsi \(f(x) = y = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 8\), kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua sama dengan nol atau tidak terdefinisi. 

Langkah 1: Cari turunan pertama \(f'(x)\).
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 2x - 8)\)
\(f'(x) = 6x^2 - 6x + 2\)

Langkah 2: Cari turunan kedua \(f''(x)\).
\(f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2 - 6x + 2)\)
\(f''(x) = 12x - 6\)

Langkah 3: Tentukan kapan \(f''(x) = 0\).
\(12x - 6 = 0\)
\(12x = 6\)
\(x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)

Langkah 4: Tentukan nilai \(y\) pada \(x = \frac{1}{2}\) dengan mensubstitusikan \(x = \frac{1}{2}\) ke dalam fungsi asli \(f(x)\).
\(f(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^3 - 3(\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2}) - 8\)
\(f(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{8}) - 3(\frac{1}{4}) + 1 - 8\)
\(f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{8} - \frac{3}{4} - 7\)
\(f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 7\)
\(f(\frac{1}{2}) = -\frac{2}{4} - 7\)
\(f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} - 7\)
\(f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} - \frac{14}{2}\)
\(f(\frac{1}{2}) = -\frac{15}{2}\)

Titik belok terjadi pada \(x = \frac{1}{2}\) karena pada nilai ini \(f''(x) = 0\) dan perubahan tanda \(f''(x)\) terjadi di sekitar nilai ini (untuk \(x < \frac{1}{2}\), \(f''(x) < 0\), dan untuk \(x > \frac{1}{2}\), \(f''(x) > 0\)).

Jadi, koordinat titik beloknya adalah \((\frac{1}{2}, -\frac{15}{2})\).