Koefisien suku 1/(x+6) pada hasil dekomposisi pecahan

A = 13

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku 1/(x+6) pada hasil dekomposisi pecahan parsial dari 1/((x+6)(x+19)), kita perlu menyusun persamaan dekomposisi sebagai berikut:

$$ \frac{1}{(x+6)(x+19)} = \frac{A}{x+6} + \frac{B}{x+19} $$

Untuk mencari nilai A, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan (x+6):

$$ \frac{1}{x+19} = A + \frac{B(x+6)}{x+19} $$

Kemudian, kita substitusikan x = -6 ke dalam persamaan tersebut:

$$ \frac{1}{-6+19} = A + \frac{B(-6+6)}{-6+19} $$

$$ \frac{1}{13} = A + 0 $$

Jadi, koefisien suku 1/(x+6) adalah 1/13. Karena koefisien tersebut dinyatakan sebagai 1/A, maka 1/13 = 1/A, yang berarti A = 13.