Sebuah colt dan sebuah truk digunakan untuk mengangkut 1000

Rp6.750.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan jumlah trip colt dan truk yang akan digunakan untuk mengangkut 1000 m^3 pasir dengan total trip minimal 350 dan biaya seminimal mungkin.

Misalkan:
x = jumlah trip colt
y = jumlah trip truk

Kendala:
1. Kapasitas angkut: 2x + 5y >= 1000
2. Jumlah trip minimal: x + y >= 350
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (biaya): Minimalisasi Z = 15000x + 30000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan meminimalkan Z.

Dari kendala x + y >= 350, kita dapat menuliskannya sebagai y >= 350 - x.
Substitusikan ke kendala kapasitas angkut:
2x + 5(350 - x) >= 1000
2x + 1750 - 5x >= 1000
-3x >= 1000 - 1750
-3x >= -750
3x <= 750
x <= 250

Karena x + y >= 350, maka jika x = 250, y >= 350 - 250, sehingga y >= 100.
Mari kita cek kapasitas angkut dengan x = 250 dan y = 100:
2(250) + 5(100) = 500 + 500 = 1000. Ini memenuhi kendala kapasitas angkut.

Sekarang kita hitung biayanya:
Z = 15000(250) + 30000(100) = 3750000 + 3000000 = 6750000.

Mari kita coba titik lain yang memenuhi x + y = 350, misalnya x = 350 dan y = 0.
Kapasitas angkut: 2(350) + 5(0) = 700. Ini tidak memenuhi kapasitas angkut minimal 1000.

Mari kita coba titik lain yang memenuhi 2x + 5y = 1000. Jika y = 0, maka 2x = 1000, x = 500. Maka x + y = 500 >= 350. Biaya = 15000(500) + 30000(0) = 7500000.
Jika x = 0, maka 5y = 1000, y = 200. Maka x + y = 200, ini tidak memenuhi x + y >= 350.

Jadi, titik optimal adalah x = 250 dan y = 100.

Biaya minimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah Rp6.750.000,00.