Bu Rina seorang pengusaha batik, mendapatkan bantuan kredit

a. Angsuran bulanan sekitar Rp 5.773.400. b. Angsuran bulanan sekitar Rp 5.950.000.

Pembahasan

Untuk menghitung angsuran bulanan Bu Rina, kita akan menggunakan rumus anuitas biasa, karena pembayaran dilakukan secara periodik (bulanan) dan bunga juga dihitung per periode yang sama.

Diketahui:
Nilai Pokok Pinjaman (P) = Rp 500.000.000
Bunga per semester = 2,5% = 0,025
Jangka waktu pinjaman = 9 tahun

Langkah 1: Konversi bunga per semester menjadi bunga per bulan.
Karena ada 2 semester dalam 1 tahun, maka bunga per tahun = 2,5% * 2 = 5%.
Bunga per bulan (i) = Bunga per tahun / 12 = 5% / 12 = 0,05 / 12.

Langkah 2: Konversi jangka waktu pinjaman menjadi bulan.
Jumlah bulan (n) = 9 tahun * 12 bulan/tahun = 108 bulan.

Rumus Angsuran Bulanan (A) untuk anuitas biasa adalah:
A = P * [i * (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1]

a. Pembayaran angsuran dimulai bulan depan.
Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus anuitas biasa secara langsung.

Mari kita hitung nilai i:
i = 0,05 / 12 ≈ 0,00416667

Sekarang kita hitung (1 + i)^n:
(1 + 0,05/12)^108 ≈ (1,00416667)^108
Menggunakan kalkulator, (1,00416667)^108 ≈ 1,56459

Sekarang masukkan nilai-nilai ke dalam rumus:
A = 500.000.000 * [ (0,05/12) * 1,56459 ] / [ 1,56459 - 1 ]
A = 500.000.000 * [ 0,00416667 * 1,56459 ] / [ 0,56459 ]
A = 500.000.000 * [ 0,0065191 ] / [ 0,56459 ]
A = 500.000.000 * 0,0115468
A ≈ 5.773.400

Jadi, besaran angsuran bulanan yang harus dibayar Bu Rina jika pembayaran dimulai bulan depan adalah sekitar Rp 5.773.400.

b. Pembayaran angsuran dimulai 4 bulan yang akan datang.
Jika pembayaran dimulai 4 bulan yang akan datang, ini berarti ada periode penangguhan selama 4 bulan. Nilai pinjaman pokok yang akan diamortisasi pada dasarnya adalah nilai pinjaman awal yang telah ditambahkan bunga selama 4 bulan tersebut. Namun, cara yang lebih umum untuk menghitung ini dalam konteks anuitas adalah dengan menghitung angsuran bulanan seolah-olah pembayaran dimulai bulan depan, lalu menghitung nilai sekarang dari seluruh deret pembayaran tersebut pada periode sebelum pembayaran pertama dimulai.

Cara lain yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan konsep nilai waktu uang. Anggap saja kita ingin mengetahui nilai pinjaman pokok pada akhir periode 4 bulan, yaitu sebesar P_tunda = P * (1 + i)^4. Namun, ini akan menjadi nilai pokok pinjaman jika bunga majemuk dibayarkan setiap bulan. Untuk pinjaman yang diangsur, kita perlu mencari nilai angsuran tetap yang jika dibayarkan mulai bulan ke-5 hingga bulan ke-108 akan menutupi pokok pinjaman awal.

Cara yang benar adalah menghitung angsuran bulanan (A) seperti pada poin a, yaitu sekitar Rp 5.773.400. Kemudian, kita perlu memastikan bahwa total pembayaran ini cukup untuk menutupi pinjaman awal. Dalam kasus ini, dengan penundaan pembayaran, kita perlu menghitung nilai sekarang dari seluruh aliran kas angsuran pada saat waktu pinjaman dimulai (yaitu, pada bulan ke-4).

Misalkan A adalah angsuran bulanan yang dicari.
Nilai sekarang dari angsuran yang dimulai pada bulan ke-5 hingga bulan ke-108 adalah:
PV = A * [1 - (1 + i)^(-n')] / i
Dimana n' adalah jumlah periode pembayaran efektif. Jika pembayaran dimulai pada bulan ke-5 dan berakhir pada bulan ke-108, maka jumlah pembayarannya adalah 108 - 4 = 104 pembayaran.

Namun, rumus anuitas yang lebih tepat untuk penundaan pembayaran adalah menghitung angsuran (A) terlebih dahulu seolah-olah pembayaran dimulai segera, lalu menghitung nilai sekarang dari aliran kas tersebut pada waktu yang relevan.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih standar: angsuran bulanan akan tetap sama, tetapi periode pembayarannya berbeda.
Jika pembayaran dimulai 4 bulan yang akan datang, maka kita memiliki 108 - 4 = 104 pembayaran. Namun, ini tidak benar karena periode pinjaman tetap 9 tahun (108 bulan).

Pendekatan yang benar untuk pembayaran yang ditunda adalah menghitung angsuran bulanan (A) yang sama seperti kasus a, yaitu Rp 5.773.400. Perbedaannya adalah kapan pembayaran tersebut dimulai.
Jika kita menggunakan rumus anuitas biasa, maka angsuran bulanan akan mencakup pokok dan bunga.

Untuk kasus b, pembayaran dimulai 4 bulan lagi. Ini berarti pembayaran pertama terjadi pada akhir periode ke-4. Periode pembayaran yang tersisa adalah 108 - 4 = 104 bulan. Namun, angsuran bulanan yang kita hitung sebelumnya (Rp 5.773.400) adalah untuk 108 periode pembayaran yang dimulai segera.

Cara yang lebih tepat adalah menghitung nilai pokok pinjaman yang harus ditutupi setelah 4 bulan. Namun, bunga tetap terakumulasi pada pokok pinjaman awal.

Rumus yang paling umum digunakan untuk pinjaman dengan pembayaran ditunda adalah:
A = P * [i * (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - (1 + i)^k]
Dimana k adalah jumlah periode penundaan sebelum pembayaran pertama dimulai. Dalam kasus ini, k = 4.

A = 500.000.000 * [ (0,05/12) * (1 + 0,05/12)^108 ] / [ (1 + 0,05/12)^108 - (1 + 0,05/12)^4 ]

Kita sudah hitung:
(1 + i)^108 ≈ 1,56459
(1 + i)^4 = (1 + 0,05/12)^4 ≈ (1,00416667)^4 ≈ 1,01677

Sekarang masukkan ke rumus:
A = 500.000.000 * [ (0,05/12) * 1,56459 ] / [ 1,56459 - 1,01677 ]
A = 500.000.000 * [ 0,0065191 ] / [ 0,54782 ]
A = 500.000.000 * 0,011900
A ≈ 5.950.000

Jadi, besaran angsuran bulanan yang harus dibayar Bu Rina jika pembayaran dimulai 4 bulan yang akan datang adalah sekitar Rp 5.950.000.