Diketahui f(x)=2x^3+ax^2+bx+3. Jika f(-1)=f(3)=0 dan

20

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai g(-1) berdasarkan informasi yang diberikan tentang fungsi f(x).

Diketahui:
f(x) = 2x³ + ax² + bx + 3
f(-1) = 0
f(3) = 0

Karena f(-1) = 0, maka x = -1 adalah akar dari f(x). Substitusikan x = -1 ke dalam f(x):
2(-1)³ + a(-1)² + b(-1) + 3 = 0
2(-1) + a(1) - b + 3 = 0
-2 + a - b + 3 = 0
a - b + 1 = 0
a - b = -1  (Persamaan 1)

Karena f(3) = 0, maka x = 3 adalah akar dari f(x). Substitusikan x = 3 ke dalam f(x):
2(3)³ + a(3)² + b(3) + 3 = 0
2(27) + a(9) + 3b + 3 = 0
54 + 9a + 3b + 3 = 0
9a + 3b + 57 = 0
Bagi dengan 3:
3a + b + 19 = 0
3a + b = -19  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) a - b = -1
2) 3a + b = -19

Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2 untuk mengeliminasi b:
(a - b) + (3a + b) = -1 + (-19)
4a = -20
a = -5

Substitusikan nilai a = -5 ke dalam Persamaan 1:
-5 - b = -1
-b = -1 + 5
-b = 4
b = -4

Jadi, a = -5 dan b = -4.

Sekarang kita perlu mencari nilai g(-1), dimana g(x) = x² - (a - b)x + ab.
Substitusikan nilai a dan b ke dalam g(x):
g(x) = x² - (-5 - (-4))x + (-5)(-4)
g(x) = x² - (-5 + 4)x + 20
g(x) = x² - (-1)x + 20
g(x) = x² + x + 20

Terakhir, hitung g(-1):
g(-1) = (-1)² + (-1) + 20
g(-1) = 1 - 1 + 20
g(-1) = 20

Jadi, nilai g(-1) adalah 20.