Nilai dari lim x mendekati 0 (5x)/(3-akar(9+x)) adalah...

-30

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan limit fungsi aljabar.

Kita perlu mencari nilai dari lim x mendekati 0 (5x)/(3-akar(9+x)).
Jika kita substitusikan x = 0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (3 + akar(9+x)).

lim x->0 [ (5x) / (3 - sqrt(9+x)) ] * [ (3 + sqrt(9+x)) / (3 + sqrt(9+x)) ]

= lim x->0 [ 5x * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ (3 - sqrt(9+x)) * (3 + sqrt(9+x)) ]

Gunakan rumus selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 pada penyebut:

= lim x->0 [ 5x * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ 3^2 - (sqrt(9+x))^2 ]
= lim x->0 [ 5x * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ 9 - (9+x) ]
= lim x->0 [ 5x * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ 9 - 9 - x ]
= lim x->0 [ 5x * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ -x ]

Kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0):

= lim x->0 [ 5 * (3 + sqrt(9+x)) ] / [ -1 ]

Sekarang substitusikan x = 0:

= [ 5 * (3 + sqrt(9+0)) ] / [ -1 ]
= [ 5 * (3 + sqrt(9)) ] / [ -1 ]
= [ 5 * (3 + 3) ] / [ -1 ]
= [ 5 * 6 ] / [ -1 ]
= 30 / -1
= -30

Jadi, nilai dari lim x mendekati 0 (5x)/(3-akar(9+x)) adalah -30.