Petunjuk: Jawablah dengan singkat, jelas, dan benar.Jika

$\lambda = 2/3$ dan $\mu = 2/3$

Pembahasan

Diketahui vektor posisi titik H pada OA adalah $\vec{OH} = 3\lambda a + 7\lambda b$ dan titik K pada OB adalah $\vec{OK} = 9\mu a + \mu b$. Vektor posisi A, B, dan C adalah $\vec{OA} = 3a + 7b$, $\vec{OB} = 9a + b$, dan $\vec{OC} = 7a + 3b$. Kita tahu bahwa $\vec{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = (7a + 3b) - (3a + 7b) = 4a - 4b$. Vektor $\vec{HK} = \vec{OK} - \vec{OH} = (9\mu a + \mu b) - (3\lambda a + 7\lambda b) = (9\mu - 3\lambda)a + (\mu - 7\lambda)b$. Karena $\vec{HK} = \vec{AC}$, maka koefisien a dan b harus sama. $9\mu - 3\lambda = 4$ dan $\mu - 7\lambda = -4$. Dari persamaan kedua, $\mu = 7\lambda - 4$. Substitusikan ke persamaan pertama: $9(7\lambda - 4) - 3\lambda = 4$. $63\lambda - 36 - 3\lambda = 4$. $60\lambda = 40$. $\lambda = 40/60 = 2/3$. Maka $\mu = 7(2/3) - 4 = 14/3 - 12/3 = 2/3$. Jadi, nilai $\lambda = 2/3$ dan $\mu = 2/3$.