Diketahui deret geometri dengan rasio, maka rumus jumlah

a(1+r)

Pembahasan

Untuk menentukan rumus jumlah dua suku pertama dari sebuah deret geometri, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan rasio (r) dari deret tersebut. Rumus umum suku ke-n dari deret geometri adalah \(U_n = a \cdot r^{n-1}\).

Suku pertama (n=1) adalah \(U_1 = a \cdot r^{1-1} = a \cdot r^0 = a\).
Suku kedua (n=2) adalah \(U_2 = a \cdot r^{2-1} = a \cdot r^1 = ar\).

Jumlah dua suku pertama (S_2) adalah jumlah dari suku pertama dan suku kedua:
\(S_2 = U_1 + U_2\)
\(S_2 = a + ar\)

Kita bisa memfaktorkan 'a' dari persamaan tersebut:
\(S_2 = a(1 + r)\).

Jadi, jika diketahui rasio (r) dan kita mengasumsikan suku pertama adalah 'a', maka rumus jumlah dua suku pertama dari deret geometri adalah \(a(1 + r)\).

Namun, soal hanya menyebutkan "Diketahui deret geometri dengan rasio,". Ini menyiratkan bahwa rasio tersebut diketahui nilainya atau diberikan dalam bentuk simbol. Jika kita hanya diberi simbol rasio tanpa nilai suku pertama, maka jawaban akan dalam bentuk simbol.

Jika soal ini bermaksud menanyakan rumus umum jumlah n suku pertama, maka rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah:
\(S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)\) untuk \(r \neq 1\).
Atau \(S_n = na\) jika \(r = 1\).

Tetapi, soal secara spesifik menanyakan "jumlah dua suku pertama".
Jadi, dengan asumsi suku pertama adalah 'a' dan rasio adalah 'r', maka:
Suku pertama = a
Suku kedua = ar
Jumlah dua suku pertama = a + ar = a(1+r).

Jika soal ini memberikan nilai rasio, misalnya rasio = 2, dan suku pertama = 3, maka jumlah dua suku pertama = 3(1+2) = 3(3) = 9.

Karena soal tidak memberikan nilai spesifik untuk suku pertama maupun rasio, maka jawaban akan bersifat umum.

Rumus jumlah dua suku pertama deret geometri adalah \(a + ar\) atau \(a(1+r)\), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.