Koordinat bayangan titik P(x,y) karena refleksi terhadap

P(3, 2)

Pembahasan

Mari kita pecah proses transformasi ini:
Titik awal adalah P(x, y).

Langkah 1: Refleksi terhadap garis y = -x.
Jika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap garis y = -x, koordinat bayangannya adalah (-y, -x).
Jadi, setelah refleksi, titik P menjadi P'( -y, -x).

Langkah 2: Dilanjutkan rotasi [O, 90°] searah jarum jam (atau -90° berlawanan arah jarum jam).
Jika sebuah titik (a, b) dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal (0,0), koordinat bayangannya adalah (-b, a).
Dalam kasus ini, titik yang akan dirotasikan adalah P'( -y, -x). Jadi, a = -y dan b = -x.

Bayangan setelah rotasi adalah P''(-(-x), -y) = P''(x, -y).

Kita diberitahu bahwa koordinat bayangan akhir P' adalah (3, -2). Penting untuk dicatat bahwa soal menggunakan P' untuk bayangan akhir setelah dua transformasi, yang mungkin membingungkan karena P' juga digunakan untuk bayangan setelah transformasi pertama. Mari kita sebut bayangan akhir P_akhir.

Jadi, P_akhir = (3, -2).
Dari hasil transformasi kita, P_akhir = (x, -y).

Mengaitkan koordinat:
x = 3
-y = -2  =>  y = 2

Oleh karena itu, koordinat titik P adalah (3, 2).

Mari kita periksa kembali dengan rotasi searah jarum jam 90 derajat, yang sama dengan rotasi berlawanan arah jarum jam 270 derajat. Jika titik (a, b) dirotasikan 90 derajat searah jarum jam, bayangannya adalah (b, -a).
Menggunakan P'(-y, -x), rotasi 90 derajat searah jarum jam akan menghasilkan bayangan ( -x, -(-y) ) = (-x, y).
Jika bayangan akhir adalah (3, -2), maka:
-x = 3  => x = -3
y = -2
Jadi, P(-3, -2).

Namun, konvensi umum rotasi [O, 90] tanpa keterangan arah adalah berlawanan arah jarum jam. Mari kita ikuti konvensi ini.

Refleksi y = -x: (x, y) -> (-y, -x)
Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam: (a, b) -> (-b, a)

Jadi, P(x, y) -> P'(-y, -x) -> P''(-(-x), -y) = P''(x, -y).

Diketahui bayangan akhir P' adalah (3, -2). Jadi, P''(3, -2).
Ini berarti:
x = 3
-y = -2  => y = 2

Maka, koordinat titik P adalah (3, 2).

Revisi: Pertanyaan menyatakan 'dilanjutkan rotasi [O,90]'. Ini biasanya berarti rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Jika itu rotasi searah jarum jam, hasilnya akan berbeda.

Mari kita asumsikan 'rotasi [O,90]' berarti rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.

1. Refleksi P(x, y) terhadap y = -x menghasilkan P1(-y, -x).
2. Rotasi P1(-y, -x) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam menghasilkan P2(-(-x), -y) = (x, -y).

Diketahui bayangan akhir P' adalah (3, -2). Jadi, P2 = (3, -2).
Ini berarti x = 3 dan -y = -2.
Dari -y = -2, kita dapatkan y = 2.

Jadi, koordinat titik P adalah (3, 2).