Suatu barisan aritmatika memiliki nilai suku ketiga 18,

Jumlah semua suku barisan aritmatika tersebut adalah 330.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah semua suku barisan aritmatika tersebut, kita perlu mencari nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan tersebut terlebih dahulu.

Diketahui:
Suku ketiga (U₃) = 18
Suku keenam (U₆) = 36
Suku terakhir (Uₙ) = 60

Rumus suku ke-n barisan aritmatika: Uₙ = a + (n-1)b

Dari informasi yang diberikan, kita bisa membuat dua persamaan:
1. U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 18
2. U₆ = a + (6-1)b = a + 5b = 36

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menggunakan metode eliminasi:
(a + 5b) - (a + 2b) = 36 - 18
3b = 18
b = 18 / 3
b = 6

Setelah mengetahui nilai b, kita bisa substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a:
a + 2b = 18
a + 2(6) = 18
a + 12 = 18
a = 18 - 12
a = 6

Sekarang kita tahu suku pertama (a) adalah 6 dan bedanya (b) adalah 6. Kita perlu mencari suku ke berapa nilai 60 itu berada (n):
Uₙ = a + (n-1)b
60 = 6 + (n-1)6
60 - 6 = (n-1)6
54 = (n-1)6
54 / 6 = n-1
9 = n-1
n = 9 + 1
n = 10

Jadi, suku terakhir (60) adalah suku ke-10.

Sekarang kita bisa menghitung jumlah semua suku barisan (S₁₀) menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika:
Sₙ = n/2 * (a + Uₙ)
S₁₀ = 10/2 * (6 + 60)
S₁₀ = 5 * (66)
S₁₀ = 330

Jadi, jumlah semua suku barisan adalah 330.