Kotak tempat barang dagangan seorang penjual minuman kaleng

Model matematika yang terbentuk adalah: x + y \leq 50, 14x + 17y \leq 1800, x \geq 0, y \geq 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari permasalahan ini, kita perlu menentukan variabel, fungsi tujuan (jika ada), dan kendala-kendala yang ada.

Variabel:
Misalkan:
- \(x\) = banyaknya minuman kaleng jenis A
- \(y\) = banyaknya minuman kaleng jenis B

Kendala:
1.  **Kapasitas Kotak:** Kotak paling banyak memuat 50 kaleng. Ini berarti jumlah minuman jenis A dan jenis B tidak boleh melebihi 50.
    \(x + y \leq 50\)

2.  **Modal:** Penjual memiliki modal Rp450.000,00. Harga minuman jenis A adalah Rp3.500,00 per kaleng dan jenis B adalah Rp4.250,00 per kaleng. Total biaya pembelian minuman tidak boleh melebihi modal.
    \(3500x + 4250y \leq 450000\)
    Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 50 (FPB dari 3500, 4250, dan 450000):
    \(\frac{3500}{50}x + \frac{4250}{50}y \leq \frac{450000}{50}\)
    \(70x + 85y \leq 9000\)
    Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut dengan membagi dengan 5:
    \(14x + 17y \leq 1800\)

3.  **Non-negatif:** Banyaknya minuman tidak boleh negatif.
    \(x \geq 0\)
    \(y \geq 0\)

Jadi, model matematika dari permasalahan ini adalah:

\(\begin{cases} x + y \leq 50 \\ 14x + 17y \leq 1800 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\)