Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm. Titik P

Nilai tan sudut (EB, BDHF) adalah 1/2 * sqrt(2).

Pembahasan

Untuk menghitung nilai tan sudut antara garis EB dan bidang BDHF, kita perlu menentukan proyeksi EB pada bidang BDHF. Proyeksi EB pada bidang BDHF adalah garis HB. 

Pertama, kita cari panjang rusuk kubus. Diketahui panjang rusuk adalah 6 cm.

Kedua, kita cari panjang diagonal bidang BDHF. Diagonal bidang BDHF adalah BD, DH, HF, dan FB. Panjang diagonal bidang = rusuk * sqrt(2) = 6 * sqrt(2) cm.

Ketiga, kita cari panjang diagonal ruang EB. Diagonal ruang EB = rusuk * sqrt(3) = 6 * sqrt(3) cm.

Keempat, kita cari panjang proyeksi EB pada bidang BDHF, yaitu HB. HB adalah diagonal bidang, sehingga HB = 6 * sqrt(2) cm.

Kelima, kita cari tinggi dari E ke bidang BDHF. Tinggi ini adalah panjang rusuk EH = 6 cm.

Terakhir, kita hitung tan sudut (EB, BDHF) = (Tinggi E ke BDHF) / (Proyeksi EB pada BDHF) = EH / HB = 6 / (6 * sqrt(2)) = 1 / sqrt(2) = 1/2 * sqrt(2).

Jadi, nilai tan sudut (EB, BDHF) adalah 1/2 * sqrt(2).