Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah

Jarak titik P ke titik G adalah 6√6 cm.

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Kita perlu menentukan jarak titik P ke titik G.

Bidang ABCD adalah alas kubus. Perpotongan diagonal bidang ABCD adalah titik tengah dari bidang tersebut. Misalkan koordinat titik A = (0, 0, 0), B = (12, 0, 0), C = (12, 12, 0), D = (0, 12, 0), E = (0, 0, 12), F = (12, 0, 12), G = (12, 12, 12), H = (0, 12, 12).

Titik P adalah perpotongan diagonal AC dan BD pada bidang ABCD. Koordinat titik P adalah (6, 6, 0).

Titik G memiliki koordinat (12, 12, 12).

Jarak antara titik P(6, 6, 0) dan G(12, 12, 12) dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:
Jarak PG = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
Jarak PG = sqrt((12-6)^2 + (12-6)^2 + (12-0)^2)
Jarak PG = sqrt(6^2 + 6^2 + 12^2)
Jarak PG = sqrt(36 + 36 + 144)
Jarak PG = sqrt(216)
Jarak PG = sqrt(36 * 6)
Jarak PG = 6 * sqrt(6) cm.