Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathMatematika

Kubus di dalam bola. Terdapat suatu kubus dengan panjang

Pertanyaan

Sebuah kubus dengan panjang sisi s cm berada di dalam bola sedemikian rupa sehingga semua titik sudut kubus menyentuh bola. Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebut.

Solusi

Verified

Luas permukaan bola adalah 3πs² cm² dan volume bola adalah (√3/2)πs³ cm³.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan hubungan antara kubus di dalam bola. Diketahui: Kubus dengan panjang sisi s cm. Semua titik sudut kubus menyentuh bola. Langkah 1: Tentukan jari-jari bola. Pusat bola berimpit dengan pusat kubus. Jarak dari pusat kubus ke salah satu titik sudut kubus adalah jari-jari bola (r). Untuk mencari jari-jari bola, kita perlu mencari panjang diagonal ruang kubus terlebih dahulu. Diagonal ruang kubus (d) dapat dihitung dengan rumus: d = s√3. Jari-jari bola (r) adalah setengah dari panjang diagonal ruang kubus: r = d/2 = (s√3)/2 cm. a. Tentukan luas permukaan bola tersebut. Luas permukaan bola (L) dihitung dengan rumus: L = 4πr². Substitusikan nilai r yang telah kita temukan: L = 4π * ((s√3)/2)² L = 4π * (s² * 3 / 4) L = 3πs² cm². b. Tentukan volume bola tersebut. Volume bola (V) dihitung dengan rumus: V = (4/3)πr³. Substitusikan nilai r: V = (4/3)π * ((s√3)/2)³ V = (4/3)π * (s³ * 3√3 / 8) V = (4 * 3√3 * π * s³) / (3 * 8) V = (12√3 * π * s³) / 24 V = (√3/2)πs³ cm³. Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 3πs² cm² dan volume bola tersebut adalah (√3/2)πs³ cm³.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bola, Kubus, Geometri Ruang
Section: Hubungan Kubus Dan Bola

Apakah jawaban ini membantu?