Kurva y=x^2-5x, berpotongan dengan garis y=c di dua titik

Nilai a+b+c+d adalah -9.

Pembahasan

Mari kita analisis soal ini:
Kurva $y = x^2 - 5x$ berpotongan dengan garis $y = c$ di dua titik, P(3, -6) dan Q(a, b).

Karena titik P(3, -6) terletak pada kurva $y = x^2 - 5x$, maka koordinat P harus memenuhi persamaan kurva tersebut:
$-6 = (3)^2 - 5(3)$
$-6 = 9 - 15$
$-6 = -6$
Ini mengkonfirmasi bahwa P(3, -6) memang terletak pada kurva.

Karena P(3, -6) juga terletak pada garis $y = c$, maka nilai $c$ adalah koordinat y dari titik P, yaitu $c = -6$.

Sekarang kita tahu bahwa garis potongnya adalah $y = -6$. Titik Q(a, b) juga terletak pada garis ini dan pada kurva $y = x^2 - 5x$.

Karena Q(a, b) terletak pada garis $y = -6$, maka $b = -6$.

Karena Q(a, b) terletak pada kurva $y = x^2 - 5x$, maka substitusikan $y = -6$ dan $x = a$ ke dalam persamaan kurva:
$-6 = a^2 - 5a$
$a^2 - 5a + 6 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(a - 2)(a - 3) = 0$

Maka, nilai $a$ adalah $a = 2$ atau $a = 3$.
Karena titik P sudah memiliki koordinat x = 3, maka titik Q pasti memiliki koordinat x yang berbeda, yaitu $a = 2$.

Jadi, koordinat titik Q adalah $(a, b) = (2, -6)$.

Selanjutnya, kita perlu mencari jarak $d$ antara titik P(3, -6) dan Q(2, -6).
Rumus jarak antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

$d = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-6 - (-6))^2}$
$d = \sqrt{(-1)^2 + (0)^2}$
$d = \sqrt{1 + 0}$
$d = \sqrt{1}$
$d = 1$

Kita diminta untuk mencari nilai dari $a + b + c + d$.
Kita sudah menemukan:
$a = 2$
$b = -6$
$c = -6$
$d = 1$

Maka, $a + b + c + d = 2 + (-6) + (-6) + 1$
$a + b + c + d = 2 - 6 - 6 + 1$
$a + b + c + d = -4 - 6 + 1$
$a + b + c + d = -10 + 1$
$a + b + c + d = -9$

Jadi, nilai dari $a+b+c+d$ adalah -9.