Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan

Jawaban lengkapnya adalah 1/24 (4x - 3)^6 + C

Pembahasan

Untuk melengkapi titik-titik dalam perhitungan integral (4x-3)^5 dx menggunakan dua cara, kita perlu memahami aturan dasar integral untuk fungsi berbentuk (ax+b)^n.

Aturan umum integral untuk fungsi ini adalah:
∫(ax+b)^n dx = [1 / (a * (n+1))] * (ax+b)^(n+1) + C

Mari kita lengkapi kedua cara tersebut:

Cara 1 (Metode Substitusi):
Misalkan u = 4x - 3
du/dx = 4
du = 4 dx

Dengan demikian:
∫ (4x-3)^5 dx = ∫ u^5 * (1/4) du
= (1/4) ∫ u^5 du
= (1/4) * [1 / (5+1)] u^(5+1) + C
= (1/4) * [1 / 6] u^6 + C
= (1/24) u^6 + C

Substitusikan kembali u = 4x - 3:
= (1/24) (4x - 3)^6 + C

Jadi, titik-titiknya adalah:
... = 5
... = 6
... = 6
1/24 (4x - 3)^6 + C

Cara 2 (Menggunakan Rumus Langsung):
∫ (ax+b)^n dx = 1 / (a(n+1)) * (ax+b)^(n+1) + C

Dalam kasus ini, a = 4, b = -3, dan n = 5.
∫ (4x - 3)^5 dx = 1 / (4 * (5+1)) * (4x + (-3))^(5+1) + C
= 1 / (4 * 6) * (4x - 3)^6 + C
= 1 / 24 * (4x - 3)^6 + C

Jadi, titik-titiknya adalah:
... = 4
... = 5
... = 6
1/24 (4x - 3)^6 + C

Kesimpulan:
Kedua cara menghasilkan jawaban yang sama, yaitu (1/24)(4x - 3)^6 + C.