Lengkapilah tabel di bawah ini! Titik asal Translasi 1

Tabel translasi dilengkapi dengan perhitungan bayangan titik setelah dua kali translasi.

Pembahasan

Untuk melengkapi tabel translasi, kita perlu memahami bagaimana translasi bekerja. Translasi T(a,b) menggeser titik (x,y) menjadi (x+a, y+b).

1.  Titik asal (0,5) ditranslasikan oleh (3,2) menghasilkan bayangan (0+3, 5+2) = (3,7). Kemudian, bayangan (3,7) ditranslasikan oleh (-1,3) menghasilkan bayangan akhir (3+(-1), 7+3) = (2,10).

2.  Misalkan titik asalnya adalah (x,y). Setelah translasi pertama (-6,-3), bayangannya adalah (x-6, y-3). Setelah translasi kedua (3,-2), bayangan akhirnya adalah (x-6+3, y-3-2) = (x-3, y-5). Kita tahu bayangan akhirnya adalah (5,-4), jadi:
x - 3 = 5 => x = 8
y - 5 = -4 => y = 1
Titik asalnya adalah (8,1).

3.  Misalkan translasi kedua adalah (a,b). Titik asal (-3,7) ditranslasikan oleh (a,b) menjadi (-3+a, 7+b). Kemudian, bayangan ini ditranslasikan oleh (-2,5) menjadi (-3+a-2, 7+b+5) = (a-5, b+12). Bayangan akhirnya adalah (6,8).
Sehingga:
a - 5 = 6 => a = 11
b + 12 = 8 => b = -4
Translasi keduanya adalah (11,-4).
Untuk mencari translasi pertama (c,d), kita punya (-3+c, 7+d) yang merupakan bayangan setelah translasi pertama. Bayangan ini ditranslasikan oleh (-2,5) menjadi (-3+c-2, 7+d+5) = (c-5, d+12). Bayangan akhir adalah (6,8).
Ini berarti (-3,7) ditranslasi oleh (c,d) menjadi (-3+c, 7+d), kemudian ditranslasi lagi oleh (-2,5) menjadi (-3+c-2, 7+d+5) = (c-5, d+12). Kita tahu bayangan akhir adalah (6,8).
Jadi, c-5=6 -> c=11 dan d+12=8 -> d=-4. Translasi pertama adalah (11,-4).

4.  Misalkan translasi kedua adalah (a,b). Titik asal (-5,-3) ditranslasikan oleh (2,-4) menjadi (-5+2, -3-4) = (-3,-7). Kemudian, bayangan ini ditranslasikan oleh (a,b) menjadi (-3+a, -7+b). Bayangan akhirnya adalah (-3,2).
Sehingga:
-3 + a = -3 => a = 0
-7 + b = 2 => b = 9
Translasi keduanya adalah (0,9).

5.  Misalkan translasi pertama adalah (a,b). Titik asal (7,-2) ditranslasikan oleh (a,b) menjadi (7+a, -2+b). Kemudian, bayangan ini ditranslasikan oleh (-1,2) menjadi (7+a-1, -2+b+2) = (6+a, b). Bayangan akhirnya adalah (-5,-2).
Sehingga:
6 + a = -5 => a = -11
b = -2
Translasi pertamanya adalah (-11,-2).
Untuk mencari translasi kedua (c,d), kita punya (7,-2) ditranslasikan oleh (-11,-2) menjadi (7-11, -2-2) = (-4,-4). Kemudian, bayangan ini ditranslasikan oleh (c,d) menjadi (-4+c, -4+d). Bayangan akhirnya adalah (-5,-2).
Jadi, -4+c=-5 -> c=-1 dan -4+d=-2 -> d=2. Translasi kedua adalah (-1,2).

Berikut adalah tabel yang telah dilengkapi:

Titik asal | Translasi 1 | Translasi 2 | Bayangan oleh translasi 1 dilanjutkan translasi 2 
(0,5) | (3,2) | (-1,3) | (2, 10) 
(8,1) | (-6,-3) | (3,-2) | (5,-4) 
(-3,7) | (11,-4) | (-2,5) | (6,8) 
(-5,-3) | (2,-4) | (0,9) | (-3,2) 
(7,-2) | (-11,-2) | (-1,2) | (-5,-2)