Lengkapilah tabel rotasi (perputaran) di bawah ini! No.

Tabel rotasi dilengkapi berdasarkan aturan rotasi pada bidang Kartesius: 90° searah jarum jam (y, -x), 90° berlawanan arah jarum jam (-y, x), dan 180° (-x, -y).

Pembahasan

Untuk melengkapi tabel rotasi, kita perlu memahami aturan rotasi pada bidang Kartesius:

1. Rotasi 90 derajat searah jarum jam (atau -90 derajat berlawanan arah jarum jam):
Titik (x, y) menjadi (y, -x).

2. Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam:
Titik (x, y) menjadi (-y, x).

3. Rotasi 180 derajat:
Titik (x, y) menjadi (-x, -y).

Mari kita terapkan aturan ini untuk setiap baris:

1. A(5,3) dirotasikan -90 derajat (searah jarum jam). Bayangannya adalah (3, -5).
2. Titik B'(-3,4) adalah bayangan dari titik B setelah rotasi -90 derajat. Jika B(x,y) menjadi B'(y,-x), maka B'(-3,4) berarti y = -3 dan -x = 4, sehingga x = -4. Jadi, B(-4,-3).
3. C(-5,3) dirotasikan menjadi C'(-3,-5). Ini sesuai dengan rotasi 90 derajat searah jarum jam (y, -x), karena jika C(x,y) = C(-5,3), maka bayangannya (y, -x) = (3, -(-5)) = (3, 5). Namun, hasil yang diberikan adalah C'(-3,-5). Ini berarti rotasi yang terjadi adalah rotasi 180 derajat, karena C(x,y) menjadi (-x,-y), sehingga C(-5,3) menjadi (-(-5), -3) = (5,-3). Ada ketidaksesuaian antara soal dan jawaban yang diberikan. Mari kita asumsikan rotasi yang dimaksud adalah rotasi -90 derajat searah jarum jam.
Jika C(-5,3) dirotasikan -90 derajat, bayangannya adalah (3, -(-5)) = (3,5).
Jika C(-5,3) dirotasikan 90 derajat, bayangannya adalah (-3, -5). Ini cocok dengan C'(-3,-5). Jadi, rotasi yang terjadi adalah 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
4. D(2,-7) dirotasikan 90 derajat (berlawanan arah jarum jam). Bayangannya adalah (-(-7), 2) = (7, 2).
5. Titik E'(6,8) adalah bayangan dari titik E setelah rotasi 180 derajat. Jika E(x,y) menjadi E'(-x,-y), maka E'(6,8) berarti -x = 6 dan -y = 8, sehingga x = -6 dan y = -8. Jadi, E(-6,-8).
6. F(-5,10) dirotasikan -90 derajat (searah jarum jam). Bayangannya adalah (10, -(-5)) = (10, 5).
7. Titik G'(-5,-8) adalah bayangan dari titik G setelah rotasi. Jika G(x,y) menjadi G'(-5,-8), dan rotasinya adalah 180 derajat, maka G(x,y) = (-(-5), -(-8)) = (5,8). Jadi, G(5,8).
8. Titik H'(4,-6) adalah bayangan dari titik H setelah rotasi 90 derajat (berlawanan arah jarum jam). Jika H(x,y) menjadi H'(-y,x), maka H'(4,-6) berarti -y = 4 dan x = -6, sehingga y = -4 dan x = -6. Jadi, H(-6,-4).
9. J(-3,7) dirotasikan menghasilkan J'(7,3). Ini adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam, karena J(x,y) menjadi (y,-x), sehingga J(-3,7) menjadi (7, -(-3)) = (7,3).