Tentukan kedudukan garis berikut terhadap lingkaran

Garis y = 4x berada di luar lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan garis y = 4x terhadap lingkaran x² + y² + 8x - 12y + 34 = 0, kita dapat mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran.

Persamaan Lingkaran: x² + y² + 8x - 12y + 34 = 0
P ersamaan Garis: y = 4x

Substitusikan y = 4x ke dalam persamaan lingkaran:
x² + (4x)² + 8x - 12(4x) + 34 = 0
x² + 16x² + 8x - 48x + 34 = 0
17x² - 40x + 34 = 0

Sekarang kita perlu menganalisis diskriminan (D) dari persamaan kuadratik 17x² - 40x + 34 = 0 untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b² - 4ac, di mana a = 17, b = -40, dan c = 34.
D = (-40)² - 4(17)(34)
D = 1600 - 2312
D = -712

Karena diskriminan (D) bernilai negatif (D < 0), ini berarti persamaan kuadratik tidak memiliki solusi real. Dalam konteks geometri, ini berarti garis y = 4x tidak memotong lingkaran x² + y² + 8x - 12y + 34 = 0 sama sekali.

Jadi, kedudukan garis y = 4x terhadap lingkaran x² + y² + 8x - 12y + 34 = 0 adalah garis tersebut berada di luar lingkaran.