lim t mendekati tak hingga

-3/2

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari lim t mendekati tak hingga (akar(t-1)-akar(t+2))(akar(t-3)). Pertama, kita kalikan ekspresi dengan konjugatnya untuk menghilangkan bentuk tak tentu di dalam kurung: (akar(t-1)-akar(t+2)) * (akar(t-1)+akar(t+2)) / (akar(t-1)+akar(t+2)) = ((t-1) - (t+2)) / (akar(t-1)+akar(t+2)) = (t-1-t-2) / (akar(t-1)+akar(t+2)) = -3 / (akar(t-1)+akar(t+2)). Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit: lim t mendekati tak hingga [-3 / (akar(t-1)+akar(t+2))] * (akar(t-3)). Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar(t-3): lim t mendekati tak hingga [-3 * akar(t-3)] / [akar(t-1)+akar(t+2)]. Untuk t yang mendekati tak hingga, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan akar(t): lim t mendekati tak hingga [-3 * akar(1 - 3/t)] / [akar(1 - 1/t) + akar(1 + 2/t)]. Ketika t mendekati tak hingga, 3/t, 1/t, dan 2/t semuanya mendekati 0. Maka, limitnya menjadi: [-3 * akar(1 - 0)] / [akar(1 - 0) + akar(1 + 0)] = [-3 * 1] / [1 + 1] = -3 / 2. Jadi, nilai limitnya adalah -3/2.