lim x->0 3x/(akar(9+x)-akar(9-x))=...

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai limit dari fungsi yang diberikan. Fungsi tersebut adalah:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{3x}{\sqrt{9+x} - \sqrt{9-x}} $$
Untuk menyelesaikannya, kita dapat mengalikan dengan konjugat dari penyebut:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{3x}{\sqrt{9+x} - \sqrt{9-x}} \times \frac{\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x}}{\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x}} $$
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3x(\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x})}{(9+x) - (9-x)} $$
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3x(\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x})}{9+x - 9+x} $$
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3x(\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x})}{2x} $$
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3(\sqrt{9+x} + \sqrt{9-x})}{2} $$
Sekarang, substitusikan x = 0:
$$ = \frac{3(\sqrt{9+0} + \sqrt{9-0})}{2} $$
$$ = \frac{3(\sqrt{9} + \sqrt{9})}{2} $$
$$ = \frac{3(3 + 3)}{2} $$
$$ = \frac{3(6)}{2} $$
$$ = \frac{18}{2} $$
$$ = 9 $$