lim x->0 sin(2x)^2/(x^2+sin^2 3x)=...

Nilai limitnya adalah 2/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->0 sin(2x)^2/(x^2+sin^2 3x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ini adalah bentuk tak tentu 0/0. Namun, cara yang lebih sederhana adalah dengan memanipulasi ekspresi menggunakan sifat bahwa untuk x dekat 0, sin(ax) ≈ ax.

Maka, sin(2x) ≈ 2x dan sin(3x) ≈ 3x.
Substitusikan ini ke dalam ekspresi:
lim x->0 (2x)^2 / (x^2 + (3x)^2)
= lim x->0 4x^2 / (x^2 + 9x^2)
= lim x->0 4x^2 / 10x^2
= lim x->0 4/10
= 2/5