Jika persamaan 2log^2 x-3.2log x+2=0 memiliki akar-akarx1

Persamaan tidak memiliki akar real karena diskriminannya negatif. Jika diasumsikan basis logaritma $b$, maka $x_1 x_2 = b^{3/2}$.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah $2\log^2 x - 3 ", 2\log x + 2 = 0$. Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk $\log x$.

Misalkan $y = \log x$. Maka persamaan menjadi:
$2y^2 - 3y + 2 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat $ay^2 + by + c = 0$, dengan $a=2$, $b=-3$, dan $c=2$.

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan diskriminan ($D = b^2 - 4ac$) untuk menentukan sifat akar-akarnya. Namun, kita langsung diminta untuk mencari nilai $x_1 x_2$ dari akar-akar persamaan asli.

Dalam persamaan kuadrat $ay^2 + by + c = 0$, jika akar-akarnya adalah $y_1$ dan $y_2$, maka berlaku:
$y_1 + y_2 = -b/a$
$y_1 y_2 = c/a$

Dalam kasus kita, $y_1 = \log x_1$ dan $y_2 = \log x_2$.

Maka, $y_1 y_2 = \log x_1 \times \log x_2$. Ini bukan yang kita cari.

Yang kita cari adalah $x_1 x_2$. Kita tahu bahwa:
$y_1 + y_2 = \log x_1 + \log x_2 = \log (x_1 x_2)$

Dari persamaan $2y^2 - 3y + 2 = 0$, kita punya:
$y_1 + y_2 = -(-3)/2 = 3/2$

Jadi, $\log (x_1 x_2) = 3/2$.

Untuk menemukan $x_1 x_2$, kita perlu mengubah bentuk logaritma ini ke bentuk eksponensial. Asumsikan basis logaritma adalah 10 (jika tidak disebutkan, biasanya logaritma basis 10 yang dimaksud, atau bisa juga basis $e$ untuk 'ln'). Jika basisnya adalah 10:
$x_1 x_2 = 10^{3/2}$
$x_1 x_2 = 10 \sqrt{10}$

Namun, mari kita periksa diskriminan dari $2y^2 - 3y + 2 = 0$: $D = (-3)^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7$. Karena diskriminan negatif, persamaan kuadrat dalam $y$ tidak memiliki akar real. Ini berarti tidak ada nilai $x$ real yang memenuhi persamaan asli. Ada kemungkinan basis logaritma yang dimaksud berbeda, atau ada kesalahan dalam soal.