lim x->1 {(6/akar(2)+x-2akar(3))/(1-x^(1/3))}=...

Jawaban tidak dapat ditentukan karena format soal tidak jelas.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan substitusi dan penyederhanaan aljabar. Persoalan limit yang diberikan adalah:
lim x->1 {(6/akar(2)+x-2akar(3))/(1-x^(1/3))}

Namun, terdapat ambiguitas dalam penulisan soal, khususnya pada bagian "6/akar(2)+x-2akar(3)". Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa soal ini ingin menanyakan limit dari fungsi yang melibatkan akar kuadrat dan akar pangkat tiga, dan ketika x mendekati 1, hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0.

Mari kita asumsikan soal yang dimaksud adalah:
lim x->1 {(6/√(2+x) - 2√3) / (1 - ³√x)}
Atau:
lim x->1 {(6/√(2+x) - 3) / (1 - ³√x)}

Jika kita substitusi x=1:
Pembilang: 6/√(2+1) - 3 = 6/√3 - 3 = 2√3 - 3 ≠ 0
Penyebut: 1 - ³√1 = 1 - 1 = 0

Karena penyebutnya nol dan pembilangnya bukan nol, limit ini tidak terdefinisi atau menuju tak hingga.

Mari kita coba interpretasi lain yang lebih umum dalam soal limit, yaitu:
lim x->1 {(√(2+x) - 2) / (1 - ³√x)}
Jika substitusi x=1:
Pembilang: √(2+1) - 2 = √3 - 2 ≠ 0
Penyebut: 1 - ³√1 = 1 - 1 = 0

Jika soalnya adalah:
lim x->1 {(6 / √(x+2) - 2√3) / (1 - ³√x)}
Ini tampaknya merupakan bentuk yang tidak umum atau mungkin salah ketik.

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah limit yang menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, misalnya:
lim x->1 {(a√(x+b) - c) / (1 - ³√x)}

Tanpa bentuk soal yang pasti dan jelas, sulit untuk memberikan jawaban yang akurat. Namun, jika diasumsikan soalnya adalah limit yang umum di kalkulus, metode yang digunakan adalah:
1. Substitusi langsung untuk memeriksa bentuk tak tentu.
2. Jika bentuk 0/0 atau ∞/∞, gunakan Aturan L'Hôpital atau manipulasi aljabar (misalnya, mengalikan dengan konjugat atau menggunakan sifat-sifat limit).

Karena tidak ada bentuk yang jelas dan umum dari soal ini, tidak dapat diberikan jawaban numerik yang pasti.