lim x->1 (x^2-5x+4)/(x-1)=....

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita pertama-tama mencoba substitusi langsung nilai x = 1 ke dalam fungsi.

Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam (x^2 - 5x + 4) / (x - 1), kita mendapatkan:
(1^2 - 5(1) + 4) / (1 - 1) = (1 - 5 + 4) / 0 = 0 / 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorkan pembilang (x^2 - 5x + 4):
Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Angka-angka tersebut adalah -1 dan -4.
Jadi, x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4).

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->1 ( (x - 1)(x - 4) ) / (x - 1)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 1) di pembilang dan penyebut karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1 (sehingga x - 1 tidak sama dengan 0).

lim x->1 (x - 4)

Sekarang, substitusikan x = 1 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
1 - 4 = -3

Jadi, nilai dari lim x->1 (x^2 - 5x + 4) / (x - 1) adalah -3.