lim x->3 (9-x^2)/(4-akar(x^2+7)) adalah ...

Nilai limitnya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan jika perlu, mengalikan dengan konjugat.
Substitusi langsung x=3:
Pembilang: 9 - 3² = 9 - 9 = 0
Penyebut: 4 - √(3² + 7) = 4 - √(9 + 7) = 4 - √16 = 4 - 4 = 0
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi. Kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (4 + √(x² + 7)).

lim x->3 [(9 - x²) / (4 - √(x² + 7))] * [(4 + √(x² + 7)) / (4 + √(x² + 7))]
= lim x->3 [(9 - x²)(4 + √(x² + 7))] / [(4² - (x² + 7))]
= lim x->3 [(9 - x²)(4 + √(x² + 7))] / [16 - x² - 7]
= lim x->3 [(9 - x²)(4 + √(x² + 7))] / [9 - x²]

Kita bisa membatalkan (9 - x²) dari pembilang dan penyebut karena x mendekati 3, sehingga 9 - x² tidak sama dengan 0.
= lim x->3 [4 + √(x² + 7)]

Sekarang, kita substitusi kembali x = 3:
= 4 + √(3² + 7)
= 4 + √(9 + 7)
= 4 + √16
= 4 + 4
= 8