lim x -> 3 (x^2+ax+b)/(x-3) = 2 maka nilai a + b = ...

Nilai a + b adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x -> 3 (x² + ax + b) / (x - 3) = 2, kita perlu memastikan bahwa pembagian tersebut tidak menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 ketika x = 3.
Karena penyebutnya (x - 3) menjadi 0 ketika x = 3, maka agar limitnya ada dan bernilai 2, pembilangnya (x² + ax + b) juga harus bernilai 0 ketika x = 3.
Substitusikan x = 3 ke dalam pembilang:
(3)² + a(3) + b = 0
9 + 3a + b = 0
b = -9 - 3a

Sekarang kita substitusikan b ke dalam persamaan limit:
lim x -> 3 (x² + ax - 9 - 3a) / (x - 3) = 2

Karena kita tahu bahwa x = 3 adalah akar dari pembilang, maka (x - 3) adalah faktor dari pembilang. Kita bisa memfaktorkan pembilangnya:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -9 - 3a dan jika dijumlahkan menghasilkan a. Ini mungkin sulit tanpa mengetahui nilai a.

Alternatif lain adalah menggunakan aturan L'Hopital karena kita memiliki bentuk 0/0.
Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
d/dx (x² + ax + b) = 2x + a
d/dx (x - 3) = 1

Maka, limitnya menjadi:
lim x -> 3 (2x + a) / 1 = 2
Substitusikan x = 3:
2(3) + a = 2
6 + a = 2
a = 2 - 6
a = -4

Sekarang kita substitusikan nilai a = -4 ke dalam persamaan b = -9 - 3a:
b = -9 - 3(-4)
b = -9 + 12
b = 3

Yang ditanyakan adalah nilai a + b:
a + b = -4 + 3
a + b = -1