lim x->4 (x^2-16)/(1-akar(x-3))=

Nilai dari $\\lim_{x \to 4} \\frac{x^2-16}{1-\sqrt{x-3}}$ adalah -16.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to 4} \\frac{x^2-16}{1-\sqrt{x-3}}$, pertama kita substitusikan $x=4$ ke dalam ekspresi untuk melihat apakah kita mendapatkan bentuk tak tentu.

Pembilang: $4^2 - 16 = 16 - 16 = 0$.

Penyebut: $1 - \\sqrt{4-3} = 1 - \\sqrt{1} = 1 - 1 = 0$.

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan akar sekawan dari penyebut.

Bentuk akar sekawan dari $1 - \\sqrt{x-3}$ adalah $1 + \\sqrt{x-3}$.

$\\lim_{x \to 4} \\frac{x^2-16}{1-\sqrt{x-3}} \\times \\frac{1+\\sqrt{x-3}}{1+\\sqrt{x-3}}$

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x^2-16)(1+\\sqrt{x-3})}{(1)^2 - (\sqrt{x-3})^2}$

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x^2-16)(1+\\sqrt{x-3})}{1 - (x-3)}$

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x^2-16)(1+\\sqrt{x-3})}{1 - x + 3}$

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x^2-16)(1+\\sqrt{x-3})}{4 - x}$

Perhatikan bahwa $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$. Dan $4 - x = -(x-4)$.

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x-4)(x+4)(1+\\sqrt{x-3})}{-(x-4)}$

Kita bisa membatalkan $(x-4)$ karena $x \to 4$ berarti $x \ne 4$.

$= \\lim_{x \to 4} \\frac{(x+4)(1+\\sqrt{x-3})}{-1}$

Sekarang, substitusikan kembali $x=4$:

$= \\frac{(4+4)(1+\\sqrt{4-3})}{-1}$

$= \\frac{(8)(1+\\sqrt{1})}{-1}$

$= \\frac{(8)(1+1)}{-1}$

$= \\frac{(8)(2)}{-1}$

$= \\frac{16}{-1}$

$= -16$

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah -16.