Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathAljabarLogaritma

Hasil dari (akar(5)log81 . 9log16 .

Pertanyaan

Hasil dari (akar(5)log81 . 9log16 . akar(2)log(akar(125)))/(akar(6)log72 - akar(6)log2) = ....

Solusi

Verified

10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat perubahan basis dan sifat logaritma bilangan berpangkat. Bentuk soal: (⁵√5 log 81 . ⁹ log 16 . ²√2 log 125¹/²) / (⁶√6 log 72 - ⁶√6 log 2) Kita ubah basis akar menjadi pangkat: (5⁻¹ log 3⁴ . 3² log 2⁴ . 2¹/² log 5³*¹/²) / (6¹/⁶ log (72/2)) (menggunakan log aⁿ = n log a dan log_bⁿ a = 1/n log_b a) Bagian pembilang: (1/(-1) * 4 * ⁵log 3) . (1/2 * 4 * ³log 2) . (1/(1/2) * 3/2 * ²log 5) (-4 * ⁵log 3) . (2 * ³log 2) . (3 * ²log 5) Ini masih rumit, mari kita gunakan sifat log aⁿ = n log a dan log_b a = log c a / log c b. Kita gunakan basis 10 atau basis natural. Mari kita sederhanakan bagian pembilang dan penyebut secara terpisah dengan mengubah basis akar menjadi pangkat dan menggunakan sifat logaritma: Pembilang: ⁵√5 log 81 = log 81 / log ⁵√5 = log 3⁴ / log 5¹/⁵ = (4 log 3) / (1/5 log 5) = 20 (log 3 / log 5) = 20 ⁵log 3 ⁹ log 16 = log 16 / log 9 = log 2⁴ / log 3² = (4 log 2) / (2 log 3) = 2 (log 2 / log 3) = 2 ³log 2 ²√2 log 125¹/² = log 125¹/² / log ²√2 = log (5³)'/² / log 2¹/² = log 5³/² / log 2¹/² = (3/2 log 5) / (1/2 log 2) = 3 (log 5 / log 2) = 3 ⁵log 2 Jadi pembilang = (20 ⁵log 3) * (2 ³log 2) * (3 ⁵log 2). Ini masih salah karena basisnya berbeda. Mari kita gunakan log aᵇ = b log a dan log_{aⁿ} b = 1/n log a b ⁵√5 log 81 = log_{5¹/⁵} 3⁴ = (4 / (1/5)) log₅ 3 = 20 log₅ 3 ⁹ log 16 = log_{3²} 2⁴ = (4/2) log₃ 2 = 2 log₃ 2 ²√2 log 125¹/² = log_{2¹/²} 5³/² = (3/2 / 1/2) log₂ 5 = 3 log₂ 5 Pembilang = (20 log₅ 3) * (2 log₃ 2) * (3 log₂ 5) = 20 * 2 * 3 * (log₅ 3 * log₃ 2 * log₂ 5) = 120 * (log₅ 3 * (log₃ 2 * log₂ 5)) = 120 * (log₅ 3 * log₃ 5) (menggunakan sifat log_a b * log_b c = log_a c) = 120 * 1 = 120 Penyebut: ⁶√6 log 72 - ⁶√6 log 2 = ⁶√6 log (72/2) (menggunakan sifat log a - log b = log a/b) = ⁶√6 log 36 = log_{6¹/⁶} 6² = (2 / (1/6)) log₆ 6 = 12 * 1 = 12 Jadi, hasil akhirnya adalah Pembilang / Penyebut = 120 / 12 = 10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Sifat Logaritma, Perubahan Basis Logaritma
Section: Fungsi Eksponen Dan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?