Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis

Rp360.000

Pembahasan

Mari kita analisis masalah ini menggunakan program linear.

Variabel:
Misalkan x adalah jumlah tas model I yang diproduksi.
Misalkan y adalah jumlah tas model II yang diproduksi.

Fungsi Tujuan (Keuntungan Maksimal):
Keuntungan tas model I = 40% dari Rp20.000,00 = 0.40 * 20.000 = Rp8.000,00
Keuntungan tas model II = 30% dari Rp40.000,00 = 0.30 * 40.000 = Rp12.000,00
Fungsi keuntungan, K = 8000x + 12000y
Kita ingin memaksimalkan K.

Kendala:
1. Kendala Modal:
Modal tas model I = Rp20.000,00
Modal tas model II = Rp40.000,00
Modal yang tersedia = Rp1.000.000,00
Kendala modal: 20.000x + 40.000y ≤ 1.000.000
Sederhanakan dengan membagi 20.000: x + 2y ≤ 50

2. Kendala Produksi:
Paling banyak dapat memproduksi 40 tas.
Kendala produksi: x + y ≤ 40

3. Kendala Non-negatif:
Jumlah tas tidak boleh negatif.
x ≥ 0
y ≥ 0

Sekarang kita memiliki sistem pertidaksamaan linear:
1) x + 2y ≤ 50
2) x + y ≤ 40
3) x ≥ 0
4) y ≥ 0

Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan ini.

Titik Potong:
* Titik potong sumbu y (x=0):
Dari (1): 2y = 50 => y = 25. Titik (0, 25)
Dari (2): y = 40. Titik (0, 40). Karena x+y<=40, maka (0,25) lebih relevan.

* Titik potong sumbu x (y=0):
Dari (1): x = 50. Titik (50, 0)
Dari (2): x = 40. Titik (40, 0). Karena x+y<=40, maka (40,0) lebih relevan.

* Titik potong antara x + 2y = 50 dan x + y = 40:
Kurangkan persamaan (2) dari (1):
(x + 2y) - (x + y) = 50 - 40
y = 10
Substitusikan y = 10 ke dalam persamaan (2):
x + 10 = 40 => x = 30
Titik potong adalah (30, 10).

Titik-titik sudut yang relevan adalah:
(0, 0)
(40, 0) (dari x+y ≤ 40 dan y=0, cek apakah memenuhi x+2y ≤ 50: 40+0 ≤ 50 benar)
(0, 25) (dari x+2y ≤ 50 dan x=0, cek apakah memenuhi x+y ≤ 40: 0+25 ≤ 40 benar)
(30, 10) (titik potong dua kendala)

Sekarang kita evaluasi fungsi keuntungan K = 8000x + 12000y di setiap titik sudut:
* Di (0, 0): K = 8000(0) + 12000(0) = 0
* Di (40, 0): K = 8000(40) + 12000(0) = 320.000
* Di (0, 25): K = 8000(0) + 12000(25) = 300.000
* Di (30, 10): K = 8000(30) + 12000(10) = 240.000 + 120.000 = 360.000

Keuntungan terbesar yang dapat dicapai adalah Rp360.000,00 ketika pengrajin memproduksi 30 tas model I dan 10 tas model II.