Diberikan fungsi kuadrat f(x)=x^2+2x-8. Carilah persamaan

a. Garis singgung: y=2x-8, Garis normal: y=-1/2 x - 8. b. Garis singgung: y=-6x-24, Garis normal: y=1/6 x + 2/3.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x - 8, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung.

f'(x) = d/dx (x^2 + 2x - 8)
f'(x) = 2x + 2

Gradien garis singgung (m_singgung) adalah nilai dari f'(x) pada titik singgung.
Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung, yaitu m_normal = -1 / m_singgung.

a. Garis singgung sejajar dengan garis y = 2x.
Jika sejajar, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis y = 2x, yaitu m_singgung = 2.

Mencari titik singgung:
f'(x) = 2
2x + 2 = 2
2x = 0
x = 0

Substitusikan x = 0 ke fungsi f(x) untuk mencari nilai y:
f(0) = (0)^2 + 2(0) - 8 = -8
Jadi, titik singgungnya adalah (0, -8).

Persamaan garis singgung (y - y1) = m_singgung (x - x1):
y - (-8) = 2(x - 0)
y + 8 = 2x
**y = 2x - 8**

Gradien garis normal:
m_normal = -1 / m_singgung = -1 / 2

Persamaan garis normal (y - y1) = m_normal (x - x1):
y - (-8) = -1/2 (x - 0)
y + 8 = -1/2 x
**y = -1/2 x - 8**

b. Garis singgung tegak lurus dengan garis x - 6y + 12 = 0.
Cari gradien garis x - 6y + 12 = 0. Ubah ke bentuk y = mx + c:
-6y = -x - 12
y = (1/6)x + 2
Gradien garis ini adalah 1/6.

Karena garis singgung tegak lurus, maka gradien garis singgung adalah negatif kebalikan dari gradien garis tersebut:
m_singgung = -1 / (1/6) = -6.

Mencari titik singgung:
f'(x) = -6
2x + 2 = -6
2x = -8
x = -4

Substitusikan x = -4 ke fungsi f(x) untuk mencari nilai y:
f(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Jadi, titik singgungnya adalah (-4, 0).

Persamaan garis singgung (y - y1) = m_singgung (x - x1):
y - 0 = -6(x - (-4))
y = -6(x + 4)
**y = -6x - 24**

Gradien garis normal:
m_normal = -1 / m_singgung = -1 / (-6) = 1/6

Persamaan garis normal (y - y1) = m_normal (x - x1):
y - 0 = 1/6 (x - (-4))
y = 1/6 (x + 4)
**y = 1/6 x + 4/6**
**y = 1/6 x + 2/3**