Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
lim x mendekati tak hingga (akar(4x^2+2x-3)-2x-1)=.....
Pertanyaan
$$\\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+2x-3}-(2x+1)) = ?$$
Solusi
Verified
-1/2
Pembahasan
Untuk menentukan $\\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+2x-3}-(2x+1))$, kita perlu merasionalkan ekspresi tersebut. Kalikan dengan konjugatnya, yaitu $(\sqrt{4x^2+2x-3}+(2x+1))$, baik di pembilang maupun penyebut: $\\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4x^2+2x-3}-(2x+1))(\sqrt{4x^2+2x-3}+(2x+1))}{\sqrt{4x^2+2x-3}+(2x+1)}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2+2x-3) - (2x+1)^2}{\sqrt{4x^2+2x-3}+(2x+1)}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+2x-3 - (4x^2+4x+1)}{\sqrt{4x^2+2x-3}+2x+1}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+2x-3 - 4x^2-4x-1}{\sqrt{4x^2+2x-3}+2x+1}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{-2x-4}{\sqrt{4x^2+2x-3}+2x+1}$ Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ di penyebut, yaitu $x$. Untuk $\sqrt{4x^2}$, kita keluarkan $x$ menjadi $|x|$, dan karena $x \to \infty$, maka $|x| = x$. $= \\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{-2x}{x}-\frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{4x^2+2x-3}}{x}+\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{-2-\frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{4x^2+2x-3}{x^2}}+\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}}$ $= \\lim_{x \to \infty} \frac{-2-\frac{4}{x}}{\sqrt{4+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}}+2+\frac{1}{x}}$ Ketika $x \to \infty$, suku-suku dengan $1/x$ dan $1/x^2$ akan mendekati 0. $= \frac{-2-0}{\sqrt{4+0-0}+2+0} = \frac{-2}{\sqrt{4}+2} = \frac{-2}{2+2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?