Seorang anak bermain mobil-mobilan menggunakan tenaga

Mobil akan berhenti setelah 3,5 menit.

Pembahasan

Masalah ini menggambarkan sebuah barisan aritmetika karena kecepatan mobil berkurang secara konstan setiap setengah menit.

Mari kita analisis data yang diberikan:
Kecepatan awal (U0) = 21 cm/detik.
Setelah 0,5 menit (30 detik), kecepatan menjadi 18 cm/detik.
Setelah 1 menit (60 detik), kecepatan menjadi 15 cm/detik.

Perubahan kecepatan setiap 0,5 menit:
18 cm/detik - 21 cm/detik = -3 cm/detik
15 cm/detik - 18 cm/detik = -3 cm/detik

Ini menunjukkan bahwa kecepatan berkurang 3 cm/detik setiap 0,5 menit. Dengan kata lain, beda (d) setiap interval 0,5 menit adalah -3.

Kita dapat menganggap waktu sebagai suku dalam barisan aritmetika, di mana setiap suku mewakili interval 0,5 menit.

Misalkan:
t_n = waktu dalam menit
v_n = kecepatan pada waktu t_n

Kita memiliki:
t_0 = 0 menit, v_0 = 21 cm/detik
t_1 = 0,5 menit, v_1 = 18 cm/detik
t_2 = 1 menit, v_2 = 15 cm/detik

Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 21 dan beda (d) = -3, di mana suku ke-n (Un) adalah kecepatan setelah n interval 0,5 menit.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)d
Namun, dalam kasus ini, kita bisa memulainya dari U0 (kecepatan awal).
Jadi, kecepatan setelah n interval 0,5 menit adalah: V_n = V_0 + n * d
Di sini, V_0 = 21 cm/detik dan d = -3 cm/detik per interval 0,5 menit.

Mobil akan berhenti ketika kecepatannya menjadi 0 cm/detik.
Kita perlu mencari nilai n ketika V_n = 0.

V_n = 21 + n * (-3)
0 = 21 - 3n
3n = 21
n = 21 / 3
n = 7

Ini berarti mobil akan berhenti setelah 7 interval 0,5 menit.

Untuk mencari total waktu dalam menit, kita kalikan jumlah interval dengan durasi setiap interval:
Total waktu = n * 0,5 menit
Total waktu = 7 * 0,5 menit
Total waktu = 3,5 menit

Jadi, mobil akan berhenti setelah 3,5 menit.