lim x mendekati tak hingga (akar(x(4x+5))-akar(4x^2-3)=....

5/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep limit fungsi aljabar dengan bentuk tak tentu tak hingga dikurangi tak hingga. Berikut langkah-langkahnya:

1. **Kalikan dengan akar sekawan:**
   ```
   lim x->∞ (√(x(4x+5)) - √(4x^2-3))
   = lim x->∞ (√(4x^2+5x) - √(4x^2-3))
   = lim x->∞ [(√(4x^2+5x) - √(4x^2-3)) * (√(4x^2+5x) + √(4x^2-3)) / (√(4x^2+5x) + √(4x^2-3))]
   = lim x->∞ [(4x^2+5x) - (4x^2-3)] / (√(4x^2+5x) + √(4x^2-3))
   = lim x->∞ (5x+3) / (√(4x^2+5x) + √(4x^2-3))
   ```

2. **Bagi dengan pangkat tertinggi:**
   Bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi di luar akar adalah x, di dalam akar adalah x^2).
   ```
   = lim x->∞ (5x/x + 3/x) / (√(4x^2/x^2 + 5x/x^2) + √(4x^2/x^2 - 3/x^2))
   = lim x->∞ (5 + 3/x) / (√(4 + 5/x) + √(4 - 3/x))
   ```

3. **Substitusikan x = ∞:**
   ```
   = (5 + 0) / (√4 + √4)
   = 5 / (2 + 2)
   = 5 / 4
   ```

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 5/4.