Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 16 akar(3) cm^2. Jika

60° atau 120°

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut B pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya:

Luas = 1/2 * a * b * sin(C)
Luas = 1/2 * b * c * sin(A)
Luas = 1/2 * a * c * sin(B)

Dalam soal ini, kita diberikan:
Luas segitiga ABC = 16√3 cm²
Panjang sisi BC (kita sebut saja a) = 4 cm
Panjang sisi AB (kita sebut saja c) = 16 cm

Kita ingin mencari besar sudut B, yang merupakan sudut yang diapit oleh sisi a (BC) dan sisi c (AB).

Menggunakan rumus luas:
Luas = 1/2 * a * c * sin(B)

Substitusikan nilai yang diketahui:
16√3 = 1/2 * 4 * 16 * sin(B)
16√3 = 1/2 * 64 * sin(B)
16√3 = 32 * sin(B)

Sekarang, kita cari nilai sin(B):
sin(B) = (16√3) / 32
sin(B) = √3 / 2

Sudut yang nilai sinusnya adalah √3 / 2 adalah 60° atau 120° (karena sinus bernilai positif di kuadran I dan II).

Karena sudut B adalah sudut dalam segitiga, maka besarnya harus antara 0° dan 180°.

Jadi, besar sudut B bisa jadi 60° atau 120°.

Tanpa informasi tambahan mengenai segitiga tersebut (misalnya, apakah segitiga lancip atau tumpul, atau panjang sisi AC), kedua nilai ini mungkin saja benar. Namun, dalam konteks soal sekolah, biasanya ada satu jawaban yang dimaksud atau konteks yang menyertainya.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini mencari salah satu kemungkinan nilai sudut B, maka 60° dan 120° adalah jawabannya.